課程名稱︰邏輯 課程性質︰通識A4 課程教師︰傅皓政 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰20130415 考試時限（分鐘）：90 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 　一、請建構適用的命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。（10%） 　　　(Construct a suitable language for propositional logic. Hint: two parts involved, alphabets and formation rules) 　二、請判斷下列句式那些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？（10%） 　　　(Please consider the following formulae and distinguish the well-formed formulae from ill-fromed ones.) (a) M v N, K (b) (B→D)←→(C→D) (c) P←→Q←→Q←→P (d) K←→L v M (e) P (f) MN→ (g) A←→(B ^ A→(C←→D)) ^ (B ^ C)) (h)┐┐┐S (i) (G ^ H) v (H ^ E v G) (j) ((K→L) ^ (M←→L)) ^ K 　三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以Ｔ與Ｆ代表「真」與「假」。(10%) 　(Please judge the following statements which are true or false.) 1. 結論為偶真句的論證可能是有效論證。 2. 所有前提實際上為真而且結論實際上為假的論證可能是有效論證。 3. 有些無效論證的結論實際上為假。 4. 前提全部實際上為真的論證必定是有效論證。 5. 有效論證的所有前提必定不可能全部同時為真。 6. 前提不可能全部為真的論證一定是有效論證。 7. 前提中有矛盾句的論證必定是無效論證。 8. 有效論證的所有前提必定實際上都為真。 9. 前提與結論都實際上為真的論證可能是無效論證。 10. 所有前提和結論都實際上為假的論證必定是無效論證。 　四、請使用真值表法判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或者是偶真句。必須列出演算 過程。（15%） (Please use truth table method to show whether the following formulae are tautologies, contradictions ,or indeterminate formulae. Computational process is required.) 　 (a) (D←→E)→E v D (b) ┐(P→P) ^ Q (c) (A→(B→C))→((A→B)→(A→C))　　 　五、請以真值表法判斷下列各題中的兩個句式是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵關係， 以φ╞ψ表示；若為等值關係，則以╞φ←→ψ表示，必須列出演算過程。（15%） (Please use truth table method to determine the semantic relation between the following formulae. If the entailment relation holds then show them of the form φ╞ψ. On the other hand, show them of the form ╞φ←→ψ if they are equivalent. Computaional process is required.) (a) K→M ; (K→L) ^ (L→M) (b) H v ┐H ; (┐G→┐H)←→(H→G) (c) (┐P ^ ┐Q) v (Q ^ R) ; (P ^ Q) v (┐Q ^ ┐R) 六、請用真值表法或簡易真值表法證明下列語意序列是否為有效論證，若為無效論證請 顯示其反例結構，必須列出演算過程。 (10%) (Please use truth-table method or short-cut to prove whether each of the following semantic sequent is valid. And specify a counterexample if it is invalid. Computational process is required.) (a) (B←→C) ^ D ; ┐(D ^ B)╞ B v ┐C (b) ┐M→N ; M v (N←→M)╞ ┐M 　七、請寫出等值於真值表中語句φ的DNF及CNF。（10%） 　　　(Find out the DNF and CNF each which is equivalent to the following formulae φ.) 　　(a)┌─┬─┬─┬─┐ │Ｐ│Ｑ│Ｒ│φ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ └─┴─┴─┴─┘ (b)φ:(K→L)→M 　八、請以真植樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構 。（10%） (Please use tableaux system to prove whether each of the following argement is valid.And specify a counterexample if it is invalid.) (A→B)→B ; ┐B→((A→B) v ┐C) ; D→C ├ ┐D v B 　九、(a)在說明古典邏輯條件句的真值表時，許多人會覺得某些情況的真假值與直覺判 斷似乎有所出入，請舉例說明之。（5%） (b)如果你認為古典邏輯對條件句的賦值方式是合理的，請解釋如何消弭上述的問 題。反之，如果你認為古典邏輯是不合理的，請顯示你認為能夠反映條件句的 真值表，並且嘗試說明你的理由。（5%） (a)Some logicians said that the assignment of conditionals in classical logic seems to be counterintuitive. Please show it in some instances. (b)If yor agree with the assignment of conditionals provided by classical logic, then try to explain the puzzle away. However, please construct the correct one and provide your reason for it if you do not agree. --

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