課程名稱︰微積分甲 課程性質︰工管系大一必修 課程教師︰周青松 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰2013/3/18 考試時限（分鐘）：60分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : (1+x)^(1/x) - e A. Calculate lim ──────── x→∞ x B. Let f be a twice differentiable function an fix a value of x. Show that f(x+h)-2f(x)+f(x-h) lim ────────── = f"(x) h→∞ h^2 C. Calculate: lim(e^x+3x)^(1/x) x→0 D. Determine whether the integral converges and, if so, evaluate the 3 dx integral: ∫ ──── -3 x(x+1) E. The standard deviation of a probability density function f is defined as ∞ the number σ = [∫ (x-u)^2 f(x)dx]^(1/2) -∞ where u is the mean. Calculate the standard deviation for the exponential density function. F. Let p > 1. Use the integral test to show that 1 ∞ 1 n 1 1 ──────── < Σ ── － Σ ── < ─────── (p-1) (n+1)^(p-1) k=1 k^p k=1 k^p (p-1) n^(p-1) --

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