作者suecho (Echo)
看板NTU-Exam
標題[試題] 100上 黃漢水 微積分乙上 第三次小考
時間Thu Dec 22 22:15:54 2011
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：醫學院
開課系所︰藥學、物治、職治、牙醫、醫技、公衛、農化
考試日期（年月日）︰2011/12/22
考試時限（分鐘）：60min.
是否需發放獎勵金：Yes
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、Find the following integrals: (60%)
(1)∫[cos2t/(2+sin2t)^1/2] dt
π/4
(2)∫ [cos2t/(2+sin2t)^1/2] dt
0
(3)∫[x/(x-1)^1/2] dx
5
(4)∫ [x/(x-1)^1/2] dx
2
(5)∫{x/[(x+1)^1/2 + (5x+1)^1/2]} dx
3
(6)∫ {x/[(x+1)^1/2 + (5x+1)^1/2]} dx
0
4
二、Prove that ∫ (x^4+x)^1/2 dx ≧ 56/3. (20%)
2
[Hint:Using the following theorem
b b
If f(x)≦g(x) for any a≦x≦b then ∫ f(x)dx ≦∫ g(x)dx. ]
a a
b
三、Find the constant b such that ∫ (2√t -t)dt is as large as possible.
0
Explain your answer. (20%)
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◆ From: 180.176.43.201