課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰暑修 課程教師︰吳貴美 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2011.07.15 考試時限（分鐘）：120 是否需發放獎勵金：YES （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.用ε-δ這個定義證明lim(x→2)(2x/5 + 7)=39/5 (10分) 2.求下列極限(20分) (A) lim(x→0) (abs(x+1)-abs(x-1))/x (B) lim(x→π/4) (1-tanx)/(sinx-cosx) (C) lim(x→0) (1-cosx)/(x^2) (D) lim(x→2) (sqrt(6-x)-2)/(sqrt(3-x)-1) 3.f(x)= sqrt(-x) , when x<0 3-x , when 0≦x<3 (x-3)^2 , when x>3 (A) 求 lim(x→0+)f(x) , lim(x→0-)f(x) , lim(x→0)f(x) lim(x→3+)f(x) , lim(x→3-)f(x) , lim(x→3)f(x) (6分) (B) f(x)在x=0為左連續、右連續或連續？(2分) (C) f(x)在x=3為左連續、右連續或連續？(2分) 4.求下列導函數或導數(30分) (A) d/dx {[(x^2-1)^(5/2)]*(x^3+5)} (B) d/dx {sin(cos(sqrt(sin(πx)))}^2 (50) (C) f(x)=1/(1-2x) , f (-1/2)=? (D) x^2+y^2=(2x^2+2y^2-x)^2 ,求 dy/dx @ (0,0.5) 5.(A)試敘述Roll's Thm和Mean Value Thm，並擇一證明 (12分) (B)試證明 |sinb-sina|≦|b-a| for all a<b (8分) 6.詳細作圖 (30分) (A) f(x)= x^3 / (x^2+1) (B) f(x)= x+3x^(2/3) (C) f(x)= x/sqrt(x^2-1) -- ╭═══╮╭═══╮╭═╮╭╮╭═╮╭╮╭═╮╭╮╭═══╮╭═╮╭╮ ╰╮▌╭╯╰╮▌╭╯║▌╰╯║║▌╰╯║║▌║║║║▌╭═╯║▌║║║ ║▌║ ║▌║ ║▌ ║║▌ ║║˙╰╯║║▌╭═╯║▌║║║VIVAMYLIFE ╭╯˙║ ╭╯˙╰╮║˙╰║║║˙╰║║╰╮ ╭╯║˙║ ║˙╰╯║ @PTT2 ╰══╯ ╰═══╯╰═╯╰╯╰═╯╰╯ ╰═╯ ╰═╯ ╰═══╯ --

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