課程名稱︰工程數學-線性代數 課程性質︰必修 課程教師︰馮蟻剛 開課學院：電機學院 開課系所︰電機系 考試日期（年月日）︰2011.03.24 考試時限（分鐘）：55 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : T(A)表示為A的轉置矩陣 A(ij)表示A中的第i row 第j column。 1.Judge if the following statements are true or false. Give a concise proof to each true statement, and a counterexample to each false statement. (a) If X and Y are invertible n*n matrices, then X+Y is also invertible.(20%) (b) Every linear combination of the rows of a matrix B is also a linear combination of the rows of the reduced row echelon form of B. (20%) 2. Suppose R is the reduced row echelon form of an m*n matrix A with rank r, and the reduced echelon form of T(R) is the n*m matrix Q=q(ij). Show that q(ii)=1 for i = 1,...,r, and q(ij)=0 elsewhere. (25%) Use the above result to deduce first that rank T(A) 小於等於 rank A. Then deduce further that rank T(A)= rank A. ( 5%) (Hint: Note there exist an invertible matrix P and elementary matrices E1,...,Ek such that A = PR and Ek...E1T(R)T(P)=QT(P) ) 3. For 1 0 -1 -1 0 -1 1 -9 S={[-1],[ 2],[ 1],[ c]},find value(s) of c making S linearly dependent.(30%) 1 1 0 2 -- 沒有伴隨著痛苦的教訓是沒意義的。 人如果不犧牲一些東西，就無法得到任何東西。 但是當超越了障礙，並且把得到的東西變成屬於自己的東西時... 人應該就能夠得到無法取代的鋼之心靈吧。 <Fullmetal Alchemist> --

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