作者liltwnboiz (TCL)
看板NTU-Exam
標題[試題] 99上 王振男 微積分乙上 第四次小考詳解
時間Fri Dec 31 18:31:41 2010
課程名稱：微積分乙上
課程性質︰系必帶
課程教師︰王振男
開課學院：醫學院
開課系所：醫學系
考試日期（年月日）︰2010／11／30
考試時限（分鐘）：20mins
是否需發放獎勵金：是，感恩：）
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
x^3 + 3x^2 + 4x + 3
1. (10%) Find ∫ ────────── dx
(x^2 + 2x + 2)^2
sol> x^3 + 3x^2 + 4x + 3 = A(x^2 + 2x + 2) + B => A = x+1, B = 1
x^3 + 3x^2 + 4x + 3 x + 1 1
∫ ────────── dx = ∫ ────── dx + ∫──────── dx
(x^2 + 2x + 2)^2 x^2 + 2x + 2 (x^2 + 2x + 2)^2
x + 1 x + 1 1
(1) ∫ ────── dx = ∫ ─────── dx = ∫ ────── d[(x+1)^2]
x^2 + 2x + 2 (x + 1)^2 + 1 2(x+1)^2 + 1
=(1/2)ln│x^2 + 2x + 2│ + C
1 1
(2) ∫ ──────── dx = ∫ ──────── dx
(x^2 + 2x + 2)^2 [(x+1)^2 + 1]^2
(Let x+1 = tan(u), dx = [sec(u)]^2 du)
1 1 + cos 2u
= ∫ ───── du = ∫(cos u)^2 du = ∫───── du
(sec u)^2 2
x + 1
= u/2 + sin2u/4 + C = (1/2)[tan^(-1)(x+1)] + (1/2) ────── + C
x^2 + 2x + 2
2. (10%) Find ∫x√(1-x^4) dx
sol> ∫x√(1-x^4) dx (let u = x^2, du = 2x dx) = (1/2)∫√(1-u^2) du
(let u = sinv, du = (cosv) dv) = (1/2)∫(cosv)^2 dv
1 + cos2v
= (1/2)∫ ───── dv = (1/4)[v + (1/2)sin2v] + C
2
= (1/4)[sin^(-1)(x^2) + (x^2)√(1-x^4)] + C
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作者 learnbao (食我) 看板 joke
標題 [轉錄][超幹] Xmas
時間 Sun Dec 26 02:43:45 2010
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1F：推 Xmas:我怎麼了嗚嗚 12/26 01:04
2F：推 dissykite:XDDDD12/26 01:05
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◆ From: 114.24.156.151
3F：→ liltwnboiz :對了 第六次與第三次小考有錯 已更新 請小板主重加 12/31 20:39
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5F：→ liltwnboiz :我真的沒有威...考都考不好...只是比較認真一點 Orz 01/01 00:29
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