課程名稱︰應用數學一 課程性質︰物理系必修 課程教師︰趙挺偉 開課學院：理學院 開課系所︰物理系 考試日期（年月日）︰99/04/20 考試時限（分鐘）：15:30 - 18:30 (包括延長20分鐘) 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 以下題目憑記憶寫出 原題目為英文出題 1.(10分) ┌ 3 4 5 6 ┐ 將A作row reduce得到 R = │ 0 0 1 7 │ └ 0 0 0 0 ┘ 求 Ax = sum of columns A的解x 2.(15分) 求 det (2I + 3UV) 其中I為identity U=[u1, u2,...,u10]^t V=[v1, v2,...,v10] 3.(10分) A跟B是10x10的矩陣，且AB有相同column space 請問 (1) A跟B的leading variable個數是否相同 (2) A跟B的Null space是否相同 (3) 若A是invertible，B是否也是 4.(10分) A是一個3x3矩陣(有給數字) 若Ax=b，請問 (1) 將[A|b]reduce到最簡 (2) 把A其中一個數字改成d則A為singular，求d (3) 改完的矩陣稱為A'，求A'x=b有解的b滿足的條件 (4) 若b=[3,3,-3]，求解x 5.(10分) A是一個7x4的矩陣，columns of A線性獨立 請問 (1) 將A reduce到最簡，會有幾個row全部為0 (2) A的row space (3) A^t x =[c1, c2, c3, c4]是否一定有解 6.(15分) (這題有給數字) 兩組基底U,V 基底U下一個線性變換的矩陣A 請求同一變換在基底V下的A' 7.(10分) A B C D是nxn的矩陣 將 ┌A B┐ 表示成 ┌I 0┐┌A 0┐┌I Z┐ └C D┘ └X 0┘└0 Y┘└0 I┘ 求出X Y Z 以及說明det(左邊那個)=det(AD - ACA^-1B) 8.(10分) D是三階多項式一次微分的operator 將D以{1,x,x^2,x^3}的基底表示出來 9.(10分) 　　　　　　　　　　　　 → → → 用Levi-Civita symbol化簡 ▽x(ＡxＢ) --

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