作者myray (My ray)
看板NTU-Exam
標題[試題] 98上 林國慶 高等統計學 期末考
時間Tue Jan 12 20:41:08 2010
課程名稱︰高等統計學
課程性質︰選修
課程教師︰林國慶
開課學院：農學院
開課系所︰農業經濟系
考試日期（年月日）︰99/1/11
考試時限（分鐘）：三小時
是否需發放獎勵金：要~ 麻煩了~
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.試證常態分配為一機率分配(五分)，並求其動差母函數(五分)，再利用動差母函數
法求其平均數與變異數(五分)
2.(1)何謂中央極限定理？(五分)
(2)試證中央極限定理(十分)
3.試證明當 n 趨近於無窮大時，卡方(n)會趨近於常態分配(五分)
4.X1,X2,......,Xn 為抽自 N (μ,σ^2 )之隨機樣本，試證
(n-1)S^2 / σ^2 為一 卡方(n-1)分配(十分)
5.試分析波氏分配、指數分配、Gamma分配、Beta分配、卡方分配、T分配以及
F分配間之關係
6.試寫出以下之動差母函數是哪一種分配之動差母函數(十分，每小題兩分)
(1) M(t) = exp(μt + σ^2*t^2/2)
(2) M(t) = 1/(1-θt)^α , t < 1/θ
(3) M(t) = exp{λ(e^t - 1)}
(4) M(t) = 1/(1-θt) , t < 1/θ
(5) M(t) = 1/(1-2t)^r/2 , t < 1/2
7.X1 X2 X3為三個彼此互相獨立之隨機變數，其p.m.f.皆為
f(x) = 1/6, x = 1,2,3,4,5,6, Y = X1+X2+X3, 試求
Y 之 p.m.f.(十分)
8.X1,X2......,Xn為來自n個彼此互相獨立之Bernoulli trials出象，
Y = (X1 + X2 + X3 +.....+ Xn)，試以動差母函數法求 Y 之p.m.f.(五分)
9.若隨機變數 X 之pdf為f(x) = x e^(-x^2/2) , 0 < x < ∞ , 試求隨機變數
Y = X^2 之 p.d.f(十分)
10.X1,X2......Xh等 h個變數，來自於彼此互相獨立之指數分配，且其平均數為θ
設一隨機變數 W = X1 + X2 + .....+Xh ,試求 W 之機率密度函數(十分)
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