課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰必修 課程教師︰蔡聰明 開課學院：醫農生科公衛 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰2010/1/12 考試時限（分鐘）：120 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1. 在半徑為R的球面中，內接一個正圓柱，使其體積為最大。求此圓柱的底 直徑與高的比值。(10分) 2. 假設a≧b>0，讓圓x^2+(y-a)^2=b^2繞x軸旋轉，求旋轉體(如輪胎)的 體積。(10分) 3. 求下列的不定積分：(15分) e^2x cosx (i)∫─────dx (ii)∫√x lnxdx (iii)∫────dx (e^x +1)^2 1+cosx 4. 求下列的定積分：(15分) 2 1 7 x e x-1 (i)∫──────dx (ii)∫────dx (iii)∫────dx 1 √(4x-x^2) 2 √(x+2) 1 x^3 +1 sinx 5. (i)設f(x)=∫ (1+cost)^2 dt，求f'(π)之值。(10分) 0 x g(x) (ii)設g(x)=∫(1+cost)^2 dt，求極限lim ───。(10分) 0 x→0 x x 6. 定義函數f(x)如下：f(x)=∫(x-t)cos^3 tdt, -π/2 <x< 3π/2 0 求f(x)的極值。(10分) 7. 求函數f(x)=x^(2/3)‧(x+5)的遞增與遞減區間，及值以及凹口向 上與凹口向下的區間，變曲點，最後再做出函數的圖形。(20分) (註:本提計算完畢後，最後要把答案寫成如下的格式) 遞增區間: 遞減區間: 極大值: 極小值: 凹口向下的區間: 凹口向上的區間: 變曲點: --

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