課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰ 課程教師︰吳貴美 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2009/09/11 考試時限（分鐘）：120mins 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.求x=2(θ-sinθ), y=2(1-cosθ) 在 0≦θ≦2π 之長 2.求r=2+3sinθ內外圈間的面積 3.求Lim xy^2 (x,y)→(0,0)──── x^2+y^2 4.求下列導函數或導數 (以下以σ代表偏微分符號) σz σz (a) x㏑y＋y^2z＋z^2=8 求 ── ── σx , σy σz σz (b) z=y^3-3x^2y ; x=e^s, y=e^t 在(s,t)=(0,1)時的 ── ── σs σt (c)求f(x,y)=ylnx+xy^2 在(1,2)朝(3,5)的方向導數 5.求f(x,y)=2xy-1/2(x^4+y^4)+1的臨界點和所相應的極值 6.用Lagrange method 求 f(x,y,z)=xy+yz+zx的極值而要求點在 x+y+z=1上 7.求下列積分 2 4 (a)∫∫ √x sinx dxdy 0 y^2 y (b)∫∫ ─── dA ; R:由y=x,y=2x,x=1和x=2所圍出的區域 R x^2+y^2 2 (8-x^2)^1/2 (c)∫∫ (X^2+y^2)^1/2dxdy 0 y (d)求∫∫y sinxy dA ;R:由xy=1,xy=4,y=1和y=4所圍成 R 8.求第一卦限內 z=x+y和 x^2+y^2=4 所圍出的體積 9.求 ∫∫[(x-y)(x+4y)]^1/2 dA; R:由x+4y=5, x+4y=0, x-y=0, x-y=5圍成 R --

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