課程名稱︰微積分乙 上 課程性質︰ 課程教師︰陳武勇 開課學院：管院 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰...上學期有點忘了 考試時限（分鐘）：兩堂 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 一.每題八分(40分) -1 2 a. f(x)= ln│x+1/x-1│+ tan (x ) 求f'(x) sinx b. f(x)= x , x>0 求f'(x) 2 2 c. x +3lny+y -10=0, 求dy/dx x^3 d.f(x)=cosx．∫ sin(t^2) dt ,求f'(x) 0 x -1 e.f(x)=∫ √(1+t^2) dt 求(f )'(0) 2 二.試求下列各積分(24分) a.∫x√(1-x) dx -x -x b.∫e tan(e ) dx 2 c.∫ x / x^4+2x^2+2 dx 1 三.設f(x)=lnx /x x>0 詳細討論f'及f'' 並描繪f之圖形 (15分) 四.一半徑為r的球體被一距離赤道r-h的平面截下一塊,請問截下的部分的體積及表 面積為何? (15分) 五.設曲線y=1/6 x^3 + 1/2x , x∈[1,3], 試求此段曲線圖形的弧長(10分) 六.利用積分求證橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 區域的面積是πab --

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