老師說資料只要用0~99歲就好了唷!! 題目沒有說 但是這題是要用SVD和PCA去配適Lee-Carter模型 alpha(x)用每個年齡的平均死亡率即可 原始資料 扣掉 alpha(x)之後即可進行拆解 由於維度的問題 用SVD的時候要先轉置 PCA的話 對原始資料 扣掉 alpha(x)之後的correlation matirx拆解 Loading是beta(x) Score是k(t) #########程式碼 有需要可以參考看看##### ###SVD 1970~2000男性 #ux是(年齡x年份)的死亡率矩陣 y=t(ux) logy=log(y) #log死亡率 ax=apply(logy,2,mean) #alpha x ax1=matrix(ax,ncol=ncol(y),nrow=nrow(y),byrow=T) #各年齡中央死亡率matrix y1=logy-ax1 #ln(mxt) - ax a1=svd(y1) #SVD分解 kt = a1$u[,1]*a1$d[1] #kt:time component,只取第一個singular value bx = a1$v[,1] #beta x: age component b2 = kt%*%t(bx) #ln(mxt) - ax mx = b2+ax1 #修勻的死亡率(log scale):ln(mxt) #預測2001~2008 x = c(1970:2000) fit = lm(kt~x) diff.svd = NULL real = data[,32:39] for(i in 1:8){ ktt = predict(fit,data.frame(x=2000+i)) u = ax+bx*ktt diff.svd = cbind(diff.svd,(exp(u)-real[,i])/real[,i]) } ###PCA R = cor(y1) #t(A) A = t(A) bx kt = P V t(P) P = eigen(R)$vectors V = eigen(R)$values #ln(mxt) - ax = e1*(lamda1) PC = P[,1] #第一主成分 Bx = PC*sqrt(V[1]) #第一主成分*sqrt(第一特徵值) Kt = as.vector(PC%*%t(y1)/sqrt(V[1])) #第一主成分得點/sqrt(第一特徵值) Mx = Kt%*%t(Bx)+ax1 ##預測2001~2008 Fit = lm(Kt~x) diff.pca = NULL for(i in 1:8){ ktt = predict(Fit,data.frame(x=2000+i)) u = ax+Bx*ktt diff.pca = cbind(diff.pca,(exp(u)-real[,i])/real[,i]) } ## ts.plot(apply(diff.svd,1,mean)/ apply(diff.pca,1,mean), main='虛線以上PCA較佳，以下SVD較佳',xlab='年齡',ylab=' SVD 的 Bias / PCA 的 Bias') abline(h = 1,lty=2) sum(diff.svd^2) ; sum(diff.pca^2) --

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