剛剛無聊推導了一下 線性回歸方程式 令理想的直線方程式為 y=ax+b 而我們手上有的資料點為 yi=ax+b+c 此時c為描述實際資料與模型的誤差 我們目標是令誤差越小越好，有很多種求法 最簡單的就是最小平方法 所以我們的目標函數建立如下 Q = Σ(yi-axi-b)^2 做偏微分運算 ∂/∂a (Q) = 2*Σ[(yi-axi-b)xi] = 0 ∂/∂b (Q) = 2*Σ(yi-axi-b) = 0 整理方程式 Σ(xi^2) * a + Σ(xi) * b = Σ(xiyi) Σ(xi) * a + n * b = Σ(yi) 解聯立,克拉瑪簡單解一下 |Σ(xi^2) Σ(xi)| | a | | Σ(xiyi)| | | | | = | | | Σ(xi) n | | b | | Σ(yi) | Δ = n*Σ(xi^2) - Σ(xi)Σ(xi) Δa = n*Σ(xiyi) - Σ(xi)Σ(yi) Δb = Σ(xi^2)*Σ(yi) - Σ(xiyi)*Σ(xi) a = [n*Σ(xiyi) - Σ(xi)Σ(yi)] / [n*Σ(xi^2) - Σ(xi)Σ(xi)] b = [Σ(xi^2)*Σ(yi) - Σ(xiyi)*Σ(xi)] / [n*Σ(xi^2) - Σ(xi)Σ(xi)] 有更簡單的形式，不過原則點到此 --------------------------------------- 好der，剛剛只是複習，接下來回到你的問題 Q = Σ(yi-axi)^2 ∂/∂a (Q) = 2*Σ[(yi-axi)xi] = 0 Σ(xiyi) - aΣ(xi^2) = 0 a = Σ(xiyi)/Σ(xi^2) 故得證 ※ 引述《fxxkjoe1231 (糟糕)》之銘言： : 大家好，我手邊有兩筆資料。 : 按照理論的推導，這兩筆資料應為y=ax的關係， : 然而實際在進行回歸的時候仍會有截距的存在， : 請問該如何強迫截距為零呢？ : 謝謝大家 --

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