作者coldrat (阿 Si)
看板Inference
標題Re: [問題] 一個數學推理題
時間Sun Apr 8 20:58:00 2007
※ 引述《supersatan (熾天使)》之銘言：
: ※ 引述《sillycat79 (糊塗喵咪♂)》之銘言：
: : 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S，
: : 把n的各個數字的和告訴了學生P。
: : (即 n 值的個位數為x 十位數為y 學生P知道x+y的值 )
: : 聰明的學生S和學生P希望推導出n的準確值，於是S和P進行了以下的對話：
: : P：「我不知道n是多少。」
: : S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」
: : P：「我現在知道n是多少了。」
: : S：「現在我也知道n是多少了。」
: : 老師證實S和P都是誠實可信的，他們每一句話都是有根據的。
: : 請問n的值為何？
首先先看P的資料，二位數的和值的可能範圍為1到18，但根據P的第一句話，10和99都不
可能為n值。
再來看S有的資料:已知n為二位數，以及n的因數個數，根據S所說的話進行分析
就討論範圍只限於二位數而言
因數個數
2 必為奇數且質數 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,
79,83,89,97
3 必為奇數 25,49
4 無法判定 EX:14,15
5 無法判定 EX:16,81
6 無法判定 EX:12,45
7 必為 64
8 必為偶數 24,40,56,88,54,30,42,66,78,70
9 必為 36
10 必為偶數 48,80
12 必為偶數 60,72,84,90,96
其他的因數個數皆不在兩位數的範圍內
因此，只剩下
2
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
3
25,49
8
24,40,56,88,54,30,42,66,78,70
10
48,80
12
60,72,84,90,96
然而學生P說他已經知道答案
所以說表示十位數字和個位數字的和必為唯一
而且必須是上述的
故
和
2
11
3
30
淘汰 4
13,31,40
淘汰 5
23,41
淘汰 6
60,24,42
淘汰 7
70,43,61,25
淘汰 8
80,17,53,71
淘汰 9
72,90,54
淘汰10
19,37,73
淘汰11
29,47,83,56
淘汰12
84,66,48
淘汰13
67,49
14
59
淘汰15
78,96
淘汰16
79,97,88
17
89
最後
學生S也知道答案
表示剩下的這些當中不可為"兩個以上同樣的因數個數"
所以把有相同顏色數字的刪除(即
11,59,89)
剩下的答案 ”３０ ”
即為所求
所以 n = ３０
有錯請指教 ^^"
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◆ From: 140.112.250.151
※ 編輯: coldrat 來自: 140.112.250.151 (04/08 21:08)
1F：推 supersatan:原來少考慮了8...XD，這樣的話應該是對的 04/08 21:08
2F：推 ars1an:推 04/09 11:01
3F：推 hichcock:那為什麼P 會知道答案??? 04/11 22:44
4F：推 coldrat:因為題目有給阿 04/13 02:04
5F：推 hichcock:還是不清楚推導過程中P 為什麼會知道答案 = =a 04/13 22:53
6F：推 coldrat:因為就第三份資料 P：「我現在知道n是多少了。」得知的 04/18 22:39
7F：推 hichcock:我就是懷疑為什麼P 會知道答案阿 ^^" 04/20 19:57
8F：推 coldrat:這。。。你可能就要問題為什麼要這樣出了 ︿︿” 04/21 00:24
9F：→ coldrat:這。。。你可能就要問題目為什麼要這樣出了 ︿︿” 04/21 00:25
10F：推 aurorafox:因為P知道各位數的和，且淘汰後剩下的四個數字 10/05 13:43
11F：→ aurorafox:各個各位數字和皆不相同? 10/05 13:44
12F：推 aurorafox:但是就我們第三者而言必須再追加S的條件才能得知 10/05 13:47