作者twin2 (貓熊)
看板Hunter
標題Re: [非關] 20%成功機率要幾次誤差才能降到1%以下
時間Tue Oct 19 05:10:09 2010
※ 引述《devidevi (蜜蜜)》之銘言：
: ※ 引述《Seiya (星矢)》之銘言：
: : 有人說一萬次 有人拿出一堆公式…
: : 題目簡單的說 就是二千個東西 裡面有四百個不良品
: : 那我要抽幾次 我抽到的不良品機率一定是19%~21%?
: : 答案當然是不可能 因為他講一定
: : 如果你講算出來的機率 大蓋是20%左右是沒錯
: : 但機率這東西就是不是一定
: : 可不可能十萬次以後算出來的是22%?可能，18%?也可能
: : 有人買樂透一張就中了，有人買一萬張也不中，這就是機率
: 我第一篇從頭到尾都沒有說"一定"這兩個字
: 機率沒有100%，否則就不是機率
: 所以我才提出1%的誤差
: -------
: 我回一下我原本的問題吧
: 假設物品合成成功率為20%的話，要如何測試並將誤差降到1%以下
: 我本來以為誤差1%以下 只需要測試101次就能讓誤差達到1%以下
: 如果是指成功率的誤差1%也只是單純
: 20%*1%=0.002 =501次
: 但是我不清楚為什麼上面的計算不合理
: 需要增加95%的信心水準條件，我看了網頁，還是不清楚公式怎麼來的...
: 對我而言公式怎麼來的比計算結果還重要
: ------
: 只是看到大家這麼熱烈回應
: 讓我想到，學校所學的只是教我們怎麼"解題"
: 並不會教我們怎麼命題，以及去判斷所需要的條件有哪些，條件是否不足
: 當條件不足時，就沒有計算的必要
: 而不是去分析需要增加哪些條件才能讓命題變的有意義
這問題是算的出來的
1.選取不重複 且知道樣本總數
題目:
2000個產品
400個是壞的(我們不知道)
我們要估計幾趴是壞的 至少要測試幾次才能讓我們的估計機率落在19%~21%之間
解答:
假設兩種極端情況 一個是每次都選到壞的 一個是每次都選到好的 取需要次數最多者
都選到壞: 400次之前估計機率都是0% 401次估計機率 1/401 以此類推
都選到好:1600次之前估計機率值都是100% 1601次估計機率 1600/1610 以此類推
不斷增加次數直到都選到壞的情況估計機率超過19%
且都選到好的情況估計機率低於21%
滿足這個條件的最小次數就是所求
2.選取可重複
題目:
衝裝成功率20%(我們不知道)
請問測試幾次後我們所估計成功率的誤差會在1%之內
這比較像是原po要的
當我們只測試一次時
事件 事件發生機率 預估成功率 該事件誤差值
成 20% 100% 80%
敗 80% 0% 20%
誤差值 80%*20%+20%*80%=32%
當我們測試兩次時
事件 事件發生機率 預估成功率 該事件誤差值
成成 4% 100% 80%
敗敗 64% 0% 20%
成敗 16% 50% 30%
敗成 16% 50% 30%
誤差值 80%*4%+20%*64%+30%*16%+30%*16=25.6%
測試越多次 誤差值越小 總有一天會到1%
==================================================
做個補充
預測的方法
測試一次且失敗 那我們就預測成功率0%
由於實際成功率是20% 所以我們的誤差值是20%
測試一次且成功 那我們就預測成功率100%
由於實際成功率是20% 所以我們的誤差值就是80%
測試兩次一次成功一次失敗 那我們就預測成功率50%
由於實際成功率是20% 所以我們的誤差值是30%
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.35.64
1F：→ twin2:原PO舉的例子兩種類型都有 但其實是不同問題 10/19 05:18
2F：→ ainamk:我想你至少先學過統計分佈再來挑戰這題會比較好 10/19 07:33
3F：→ ainamk:基本的統計學知識會告訴你不可能「保證」誤差在1%內 10/19 07:35
4F：→ twin2:第一種問題 你全取2000個來測試 測試出來的系統誤差值就是0 10/19 13:39
5F：→ twin2:你確定統計學裡所指的情況跟我所提出的問題一樣 10/19 13:40
6F：→ twin2:還是只是看過書本寫過這一行 就把它當成真理來記? 10/19 13:41
7F：→ twin2:我這裡都是用機率與排列組合觀念來算 有錯誤請明確指出 10/19 13:41
8F：→ twin2:第二個問題裡所指的是誤差期望值 的確不是保證 10/19 13:48
9F：→ twin2:第二個問題無法保證 因為只要運氣差每次都選到20% 10/19 14:02
10F：→ twin2:模擬出來的系統 誤差值就會高達80% 10/19 14:03
11F：→ twin2:但是測試次數多後這種情況的機率會非常低 10/19 14:03
12F：→ twin2:當測試無窮次的時候 誤差期望值會趨近於0 10/19 14:04
13F：→ twin2:我希望指出錯誤的時候可以明確點 算法我都打上去了 10/19 14:18
14F：→ twin2:我想法有錯的話 算法裡面一定有Bug 指出來對我才有幫助 10/19 14:19
15F：→ sayhello:80%*4%+20%*64%+30%*16%+30%*16=25.6% 這根本亂來阿 10/19 19:24
16F：→ sayhello:你這樣是假設每種結果的機率相等...但你又知道了? 10/19 19:24
17F：→ sayhello:而且我看不出來這樣加有甚麼意義@@ 10/19 19:25
18F：→ sayhello:機率是20% 但你知道是甚麼分配嗎? 你知道分配的觀念嗎... 10/19 19:27
19F：推 chenhaonam:原PO念完隨便一本原文的機率論再來反駁別人吧^^ 10/19 20:26
20F：→ twin2:分配有分Continuous跟Discrete 問題二是Discrete分配 10/19 21:29
21F：→ twin2:所以可以用窮舉舉出所有情況(事件)的發生機率 10/19 21:30
22F：→ twin2:我可以說問題二"最像"二項分配 但是不太一樣 10/19 21:35
23F：→ twin2:say我不太懂哪裡看得出機率相同 這個公式是算期望值 10/19 21:37
24F：→ twin2:4% 64% 16% 16%就是事件發生機率 我寫的不夠清楚嗎? 10/19 21:38
25F：→ twin2:你把二項式分配的n帶入2 p帶入20% 總共會有x=0到x=2三種 10/19 21:48
26F：→ twin2:種 其中x=1包含了兩個事件 所以她的C(n,x)是2 10/19 21:55
27F：→ twin2:所以其實是x=0 x=1 x=1 x=2 四個事件 然後我們由分配得出各 10/19 21:55
28F：→ twin2:事件發生機率 由此可以得到此分配的期望值等各類數據 10/19 21:57
29F：→ twin2:問題二跟二項分配的差別在於我把x=0 x=1 x=1 x=2四個事件 10/19 21:57
30F：→ twin2:換成x=80% x=20% x=30% x=30%四個事件 10/19 21:58
31F：→ twin2:二項式分配的期望值意義是幾次成功 而問題二的期望值意義是 10/19 22:03
32F：→ twin2:誤差值是多少 統計是機率產生的 不要光會背pdf 10/19 22:05
※ 編輯: twin2 來自: 114.43.35.64 (10/19 22:34)
※ 編輯: twin2 來自: 114.43.35.64 (10/19 22:41)
33F：→ sayhello:我笑了XD 寫這種文嗆別人不要光會被PDF 哈哈 10/20 02:50
34F：→ sayhello:人家是問如何會收斂 你回答越多次就會越靠近... 10/20 02:51
35F：→ sayhello:而且舉完全無關的排列組合例子@@...真是有見地 10/20 02:51
36F：→ sayhello:明明就超淺的問題還要一直回 還要一直賣弄... 10/20 02:55
37F：→ twin2:我也蠻震驚的 你連期望值公式都看不懂 這問題真的超淺的 10/20 06:39
38F：→ twin2:我這裡把原作者沒定義好的問題定義清楚 定義成可以算的問題 10/20 06:40
39F：→ twin2:大樹法則告訴你取樣越多次會越準 你為什不相信測試越多次 10/20 06:41
40F：→ twin2:誤差的期望值 10/20 06:43
41F：→ twin2:會越小 收斂是什麼會收斂? 誤差期望值不會收斂 你大數法則就 10/20 06:45
42F：→ twin2:白背了 至於成功率20%當然不會收斂 這根本連變都不會變 10/20 06:46
43F：→ twin2:你要不要先回答我你所謂的機率相同是什麼意思? 10/20 06:49
44F：→ twin2:你根本看不懂期望值公式對不對? 10/20 06:50
45F：→ twin2:我不相信一個高中理工數學有學好的人 看到我把事件機率和事 10/20 07:10
46F：→ twin2:件值相乘然後相加在一起 會不知道這個是期望值 10/20 07:10
47F：→ twin2:不是用輕蔑的態度隨便丟一些專有名詞就代表你很行 10/20 07:11
48F：→ twin2:你們的問題我都有認真的回答 你說不知道為什麼相加 10/20 07:12
49F：→ twin2:你說為什麼機率是一樣 我都清楚的告訴你了 10/20 07:12
50F：→ twin2:但你們從頭到尾沒有說我的命題能不能解 能解的話該怎麼解 10/20 07:13
51F：→ twin2:只丟下一句叫我回去看機率分布 能讓人不火嗎 10/20 07:14
52F：→ twin2:你們一直很鬼打牆的認為我想改變20% 問題一因為選取不重複 10/20 13:47
53F：→ twin2:是相依事件 所以的確會改 但是問題二是獨立事件 20%打死也 10/20 13:48
54F：→ twin2:不會變 但即使如此 我還是能夠評估我們利用測試資料所建立的 10/20 13:49
55F：→ twin2:系統的準確率 評估方式就是看誤差值的期望值 而這是可以算出 10/20 13:51
56F：→ twin2:來的 假如我今天測試無窮次讓我的系統準確率無限提升 10/20 13:52
57F：→ twin2:我的預估系統準確率當然是100% 誤差值當然是0 10/20 13:52
※ 編輯: twin2 來自: 114.43.44.118 (10/20 13:55)
58F：→ bgflyer:照你第一題，我最多只要抽2105次可以得到誤差小餘1% 10/20 17:03
59F：→ bgflyer:全部2400 要我抽2105次...... 10/20 17:04
60F：推 berryc:就題義來說,2000個成品中,有400個不良品 我現在抽一個 10/21 21:11
61F：→ berryc:抽中不良品的機率就是20% 沒什麼一不一定這種解釋存在 10/21 21:12
62F：→ berryc:如果要問 那第二次抽中不良品的機率是多少? 10/21 21:12
63F：→ berryc:我只能說,第一次抽的結果,會影響第二次抽中不良品的機率 10/21 21:13
64F：→ berryc:機率本來就是人們給他定義出來的,沒有討論一定不一定的必要 10/21 21:14
65F：→ berryc:20%抽中不良品的機率,不代表抽5次一定會抽到不良品 10/21 21:14
66F：→ berryc:但你抽401個 最少一定會抽中一個不良品 10/21 21:14
67F：推 Solid4:補一下，樓上這樣說也不對啊，沒有說"一定"，只是機率非常 10/24 16:39
68F：→ Solid4:接近1而已。 10/24 16:39
69F：→ Solid4:要一定的話要2000個裡抽1601個吧？ 10/24 16:39