作者sagarous (laon)
看板Hunter
標題Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎
時間Sun Nov 1 03:39:26 2009
首先，當天使往某個方向走時，我們有沒有辦法蓋牆攔住他？
如：
惡魔 天使
n=5
ｘ
１ ｏ ４ ｘ
１ ｘｏ
２ ２ ２ １１
５ ３ ２２
３ ４ ｏ１２３４ １ ３３
５ ‧‧
４ ３ ‧‧
‧‧
很明顯的，天使沒辦法穿過惡魔排成的陣列
那我們準備夠大的棋盤，先在四個角落擺上１２隻惡魔
ｘｘ ｘｘ
ｘ ｘ
ｘ ｘ
ｘｘ ｘｘ
想當然，天使會移動１２格
１１
。１２３４５７８９０１２
但天使離邊界還有ａ格
ＡＡ
４Ａ
３
２
１
。１２３４
所以我們有足夠的空間將天使堵住
ＡＡ ＡＡ
Ａ Ａ
。Ｘ
↑Ｘ
Ｘ
繞一圈
ＡＡＸＸＸＡＡ
Ａ Ａ
Ｘ Ｘ
Ｘ Ｘ
Ｘ Ｘ
Ａ 。 Ａ
ＡＡＸＸＸＡＡ
完成
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.26.208.184
1F：推 kallennono:看到這串討論文 我都哭了 11/01 03:41
2F：推 belief0816:比我還精簡的答案 11/01 03:51
3F：→ belief0816:其實一看到這問題我就覺得天使怎麼可能會贏＝ ＝ 11/01 03:51
4F：→ belief0816:跟我第一篇文章的想法很相近，不過我就是不知道怎麼表 11/01 03:53
5F：→ belief0816:答＝ ＝ 11/01 03:53
6F：→ belief0816:達 11/01 03:53
7F：→ majx0404:重點應該是:天使往一方向走時惡魔是否擋的住 11/01 03:59
8F：→ majx0404:檔的住就圍的起來 反之則圍不起來 11/01 03:59
9F：→ belief0816:所以我的第2篇就拿實際數據來代了，雖然比較蠢，但是很 11/01 03:59
10F：→ belief0816:白話 11/01 03:59
11F：→ majx0404:天使行進時可使用兩個方向向量:左上和左下 11/01 04:02
12F：→ c60203:我覺得這還是有先後手的問題…@@ 11/01 04:44
13F：→ Dirgo:在12步之後..天使一定會根據惡魔的放法改變走法.. 11/01 10:29
14F：→ Dirgo:我的試法都在天使轉往第二個方向烙跑時就擋不住了.. 11/01 10:30
15F：→ Slemo:你這個很明顯不對啊 哪有直接到終點的走法 中間過程沒考慮 11/01 15:01
16F：→ Slemo:從最開始的四角落放12惡魔就是不能存在的假設 11/01 15:02
17F：→ Slemo:此外你第一個圖左邊那個 天使往右下就直接穿越了 11/01 15:12
18F：→ Slemo:感覺斜走支持天使會被包住的 都考慮天使是腦殘 11/01 15:12
１ ｏ
１
２ ２
５ ３
３ ４
５ １
４ １
２ ２
３ ５
４ ３
１ ５
１ ４
２ ２
５ ３
３ ４
４
12隻惡魔只是我為了方便圍設的，實際上不一定要12隻
另外補上棋盤作範例
ＡＡ ＡＡ
Ａ８ ８Ａ
７ ７
６ ６
５ ５
４ ４
３ ３
２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２
２１ １２
２ ０ ０ ２
２ ９ ９ ２
２ ８ ８ ２
２ ７ ７ ２
２ ６ ６ ２
２ ５ ５ ２
２ ４ ４ ２
２ ３ ３ ２
２ ２ ２ ２
２ １ １ ２
２ 。 ２
２ １ １ ２
２ ２ ２ ２
２ ３ ３ ２
２ ４ ４ ２
２ ５ ５ ２
２ ６ ６ ２
２ ７ ７ ２
２ ８ ８ ２
２ ９ ９ ２
２ ０ ０ ２
２１ １２
３２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２
３ ３
４ ４
５ ５
６ ６
７ ７
Ａ８ ８Ａ
ＡＡ ＡＡ
※ 編輯: sagarous 來自: 114.26.208.184 (11/01 15:59)
19F：→ Slemo:為何你要假設天使會往左下4步，你1的時候天使就轉向了 11/01 15:58
20F：→ Slemo:另外如果是你這圖的路， 那你何時要包住天使 11/01 16:01
天使如果想逃脫，必定會經過上下左右四個邊界之一
因此，如果在最接近邊界的地方，往邊界逃脫被攔下
那天使就會被惡魔關在框框內，剩下的只要在框框內填滿惡魔就好了
天使如果不是全部斜走，那就會變成最上面兩張圖的情況
天使如果斜走，可以參考下面這張圖
ＡＡ ４ ４ ６ ＡＡ
Ａ８ Ａ
７
６ ｜
５ ｜５－ ５
４ ｜４－
３ ３ ＼｜３－
３ ２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２－ ３
２ ２＼
※ 編輯: sagarous 來自: 114.26.208.184 (11/01 17:58)