作者patric ()
看板Hunter
標題Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎
時間Sun Nov 1 02:24:48 2009
我有個有趣的想法
直接進結論好了:
Q:在無限大的棋盤，惡魔是否能圍住天使(上下左右斜)?
A:無限步後，可以。(或者更精確的說:天使根本不存在!)
#1
回顧一下~
先前版友已經示範過天使(上下左右)被堵死的走法
我把它當作一個特解
->"在棋盤裡，惡魔可以用有限步圍住天使(上下左右)"
#2
再來的問題是
在無限大的棋盤，惡魔是否能圍住天使(上下左右斜)?
給天使一個優待好了:
棋盤上隨便給你跳 愛去哪個點都可以XD
這樣就變的相當簡單的一個數學問題了
->
一開始
天使占了1/2的面積 (惡魔也是1/2)
再來
天使1/3 惡魔2/3
再來再來再來~無窮多個再來後
惡魔占了0.999999……的面積
然後會發現:
天使消失了，惡魔占去全部的面積。
#3
"0.999999……=1"
#4
所以，天使消失了，鄉民們要圍住的目標不見了，哭哭。
這樣是惡魔還是天使贏阿？…
--
不曉得這樣推理對不對= =
我沒有數學相關背景
可以鞭小力點嗎? (痛
給版友們一個額外的參考吧
歡迎討論^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.54.211
1F：推 yaf:天使還是在阿 11/01 02:36
在有限大的棋盤，天使還在。
但是無線大的棋盤裡，放了無限的惡魔，所以天使消失了，棋盤裡只剩無限多的惡魔。
※ 編輯: patric 來自: 114.45.54.211 (11/01 02:43)
2F：推 yaf:無限+1還是無限 天使說不一定早就在無限+n的地方了 11/01 02:52
3F：推 chigi:妳的這個想法有很大的問題 所謂無限大就是 假設X->無限大 11/01 02:54
4F：→ chigi:無論如何我總能夠找到一個比任何一個x屬於X,而且比原本更大 11/01 02:55
5F：→ chigi:就像是你再算數字 妳永遠算不到盡頭，因為總是有數字比你 11/01 02:56
6F：→ chigi:所算的大 11/01 02:57
我的解答就是:算到盡頭之後，可以。
閣下的意思是沒辦法算到盡頭(無限)，但其實以數學觀點來看是可以的。
用你的觀點舉個反例:
我永遠可以找到一個比"0.999999……"後面多一個九的數字，使得它比前一個更大，
更接近"1"，那怎麼會說"0.999999……=1"呢？
事實上: _
0.99是比0.9更接近，0.999又比0.99更接近，但是0.9就是1了。
這之間的不同就是有限和無限的差別。
比較兩個無限大是沒有意義的，無限就是無限。 <---以前數學老師說的XD
http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6
如果能接受"0.999999……=1"的話，就簡單很多了。
(哈哈，其實是我舉例很拙劣> <")
7F：推 crazyeric:我覺得這篇跟上面那篇才是真正數學的思考方式 11/01 04:45
8F：→ crazyeric:樓上的推文已經明顯掉入無限的陷阱裡了 11/01 04:46
呵呵，用無限多個惡魔還蠻沒意義的，雖然說終究是惡魔勝了....XDDDD
然後鄉民們的目標要更遠大些了:
如何在有限步內，擋住天使呢？
※ 編輯: patric 來自: 114.45.49.157 (11/01 08:28)
9F：推 asapoolu:假設要填滿的話... 總面積必須要等於1... 11/01 08:23
10F：→ asapoolu:但不管你選哪一個多接近1的小數 11/01 08:24
11F：→ asapoolu:我永遠可以找到無限多個比你選的數大但又小於1的數 11/01 08:25
請看對chigi版友的回覆:p
12F：→ asapoolu:結論=> 在無限大的棋盤上 惡魔永遠不可能佔掉所有的面積 11/01 08:26
13F：→ asapoolu:事實上在無限大的二維內 討論面積是沒有意義的... 11/01 08:27
14F：→ asapoolu:所以我傾向解題的方向應設法討論在有限的二維內 11/01 08:28
15F：→ asapoolu:最後問題就會變成 天使是否總是能在惡魔圍起封閉空間前 11/01 08:29
16F：→ asapoolu:逃離惡魔所圍起的"圓" XD 11/01 08:30
17F：推 asapoolu:抱歉用詞有些不精確.... 上面推文面積指的應該是面積比 11/01 08:34
18F：推 asapoolu:不得不再推一次前人已經推過的話: 無限是概念 不是數字 11/01 08:37
但一直想要比較"無限大"的大小的是閣下耶XD
我對你"結論=> 在無限大的棋盤上 惡魔永遠不可能佔掉所有的面積"這句話的解讀是:
無限多的惡魔<無限大的棋盤
19F：→ asapoolu:我們要做的... 是證明這個無限的條件 lim(xxx) 11/01 08:38
20F：→ asapoolu:是否能讓我們討論的問題 造成收斂 或是發散的結果 11/01 08:39
非常同意！應該把著眼點看在能否在有限的步數裡解決。
這樣更有意義些…
21F：→ asapoolu:然後再補充 (<-緊厚話) ╴↓這個東西也是概念 不是數字 11/01 08:48
22F：→ asapoolu: 0.9 11/01 08:48
我不明白為啥不是數字，可以解釋的更詳細些嗎？
我以為"0.9999……"是一個循環小數。
※ 編輯: patric 來自: 114.45.49.157 (11/01 09:08)
※ 編輯: patric 來自: 114.45.49.157 (11/01 09:09)
23F：推 asapoolu:更正一下.... 0.9(循環) 是數字..不是概念..我剛想錯了 11/01 09:18
24F：→ asapoolu:回應在#1AxEj1KK 請參考一下:P 11/01 10:06
25F：推 belief0816:無限大的棋盤是無法討論討論占幾成的面積的 11/01 12:26
26F：推 bowplayer:老實說我沒有辦法理解你->這段的內容...無限的狀況下你 11/01 12:38
27F：→ bowplayer:為何能讓棋盤面積變1/2 3/1 ....= =a 11/01 12:39
我是把它想成"惡魔棋子占全部棋子的多少"
也就是惡魔棋子的數目=x
占多少=x/(x+1)
那個"+1"就是天使棋子
如果擺了無限多步則
lim x/(x+1) = 1
x->∞
也就是:惡魔棋子是全部的棋子
※ 編輯: patric 來自: 114.45.70.39 (11/01 15:58)
28F：→ bogardan:0.9(9循環)=1這件事本身就是被定義為1的不是說他就是1... 11/02 02:22