作者bloodshed (莫問)
看板Hunter
標題Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎
時間Fri Oct 30 15:25:47 2009
※ 引述《fatedice (賭運女神我愛妳)》之銘言：
: ※ 引述《BSpowerx (B.S)》之銘言：
: 沒想到隨便問一個問題大家就這麼熱心回答
: 不愧是獵人版
: 尤其是BSpowerx還弄圖出來解釋，太佩服了
: 但是容許我吹毛求疵一下
: 這個問題好像在現實中真的是一個數學難題
: 只可惜我忘記這道題目的專有名詞是甚麼，不然早就估狗一下了
: 數字搜查線裡面常常把高深的數學觀念應用在偵查犯罪上(不過這不是重點)
: 重點在於劇中的主角
: 是一個天才數學家...好像是IQ超高很年輕就念大學當教授那種人
: 另外，天使與魔鬼其實可能只是題目用的修辭而已
: 我覺得這個題目的真正情況比較像是在無限大的棋盤裡面
: 有沒有可能堵死國王？
: 上面一堆廢話，簡單來說我想問的是
: 無限大棋盤裡面如果天使每次走一格，上下左右對角線都可以，惡魔有機會堵死天使嗎？
: 有請強者繼續解答了
: 謝謝
這題要考的問題大致上有兩類吧，希望沒有說錯。
不涉入體積，單以面積來看，惡魔永遠追不上天使。
天使的面積永遠都是n+1，（n是面積，但面積是無限大，所以天使走完永遠都會多1）
惡魔則是在扣除面積，天使走一步惡魔就n-1、走第二步就n-2，面積會逐漸減少1
換句話說天使與惡魔永遠會存在n的差距，所以惡魔永遠堵不上天使。
怕說得不好，舉例來說，n=4
天使走一步就是n=n+1此時面積為5，惡魔則是n-1此時n=5，所以n-1=4
如果惡魔先走，n=4-1，新的面積是3，換天使走則是3+1=4，n又變回4
永遠都差4的面積存在。
如果說可不可寫斜走，會不會造成影響，算了一下惡魔還是追不上天使。
可以斜走的話，那算法就和上面那個一樣，永遠都有n的差距在。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.129.20
1F：→ daroke:又不是圍棋天使可以無限變多 天使面積永遠是1 只是可移動 10/30 15:32
2F：推 StarTouching:樓上說的沒錯 天使走過的地方惡魔是可佔的 10/30 15:34
3F：→ daroke:上面有板友提出回答 10/30 15:34
4F：推 maxablue:原PO公式怪怪的 可以走斜角 且棋盤無限大則 永遠堵不住 10/30 15:35
5F：→ maxablue:但是不能走斜角 就可以賭的住 10/30 15:36
6F：推 c60203:發現這問題有個盲點 怎樣才算堵住? 圍住3面or天使進退不得? 10/30 15:56
7F：→ c60203:如果是後者而天使又先移動的話 不用公式也知道堵不住啊 10/30 15:57
8F：→ jupto:八面全部圍住吧 10/30 15:58
9F：→ c60203:嗯 我指的是天使只能上下左右四個方向而已 10/30 15:58
10F：推 ClubT:回c60203:這和天使有沒有先移動沒關係，可參考上面B大的回文 10/30 16:02
11F：推 cerement:天使:......(打開翅膀飛走) 10/30 16:03
12F：→ suker:最差全部棋盤棋格都是惡魔只剩一個是天使 10/30 16:37
13F：→ suker:天使沒出口又不會跑掉 只能棋盤格子亂走 10/30 16:39
14F：→ bloodshed:我說的n是一開始占的面積……不是人數 10/30 17:26
15F：→ bloodshed:你把面積設1，那無論如何惡魔跟天使的面積都會差1 10/30 17:27
16F：→ bloodshed:面積的差距永遠不會變，變得只是面積大小 10/30 17:29
17F：→ bloodshed:應該說惡魔會越占越多，但他永遠都無法追上面積差距 10/30 17:30
18F：推 dionysus7788:12875就堵住啦= = 10/30 17:47
19F：→ bloodshed:漏看一篇= = 10/30 18:16
20F：推 c60203:Club你說的我了解 只是套用在怎樣才算堵死的話 先後手有差 10/30 23:14