※ 引述《john0312 (Chen John L)》之銘言： : > kuo123:有趣的是,CD雖然儲存的是數位資料,紀錄的概念卻是類比的 07/06 21:32 : > commutative:電腦科技本來就有限呀!用數位描述類比本來就無限可能 07/06 21:01 : > commutative:取樣44.1K如果真的夠用,就不會有人死守LP了呀！ 07/06 21:01 : > commutative:在極高頻通常只取兩個點,卻要電腦畫一個漂亮的弦波 07/06 21:06 : 在資訊理論中, 有個叫做Nyquist-Shannon Sampling Theorem的定理, 他規定: : If a function x(t) contains no frequencies higher than B hertz, : it is completely determined by giving its ordinates : at a series of points spaced 1/(2B) seconds apart. : 中文翻譯: : 假設一個函數x(t)沒有超過B Hertz的頻率, 那他可用一系列的點, 其間格1/(2B)秒, : 來完整的描述這個函數. : 也就是說, 任何不超過B Hertz的訊號, 如果我們用2B Hertz來採樣, : 那我們可以用數學來算出他中間的所有數值(有興趣的可以看看Fourier Transform). : 在這種情況下面, 只要數位訊號(那一系列的點)準確無誤, : 那就可以用數學的分法準確無誤的畫出那訊號. : 另外, 對於那些對CD有問題的人, 我想他們應該是不喜歡DAC, 為什麼我這麼說呢, : 來一張DAC輸出的訊號在示波器上面的圖吧. : 這張不是我自己照的, 是網路上面找到的: http://ppt.cc/kUwa : 出處: http://ppt.cc/P9NE : 由此可見, DAC會有一格一格的, 這樣不是原本的訊號, 分析之後, : 他會有少數高頻訊號(超過人類聽力範圍). : 不過, 那照片是作者自己用R-2R Ladder的方法自己做的DAC, 所以會有這種問題. : 早期的DAC也會有這種問題, 現在的設備上面, 基本上來說沒有. : 我自己也照了一張, 這個信號是由我的主機板內建音效卡輸出(華碩 P5B), : 頻率是18kHz. 示波器是一台古董的GW Instek GOS-623B (類比的) : 抱歉, 檔案有一點大: http://stashbox.org/561997/P7070001.JPG : 基本上來說, 看不到什麼方格, 這是個很標準的正弦波. : 順便一題, 輸出這個波的音訊檔, 裡面只有*兩個*點來敘述一個週期. : 請見輸出用的檔案: http://stashbox.org/562000/Auda18K.jpg 稍做科科科普的小補充解釋 Nyquist Rate 要原始訊號的兩倍頻，這應該滿多人都知道 消息理論指出這樣取樣出來的數位訊號，就會包含原始類比訊號帶有的全部訊息 在時域上來看這是十分神奇的事情 在頻域上來看就比較好理解了 假設原始訊號的頻譜是長這樣，令頻寬=2W ◢◣ ◢██◣ ________________◢█▉▏█◣___________________ ↑-W ↑0 ↑W 以剛剛好的2倍頻取樣之後頻譜會變這樣，其中 fs = 2W ◢◣ ◢◣ ◢◣ ...... ◢██◣ ◢██◣ ◢██◣ ...... _________◢█▉▏█◣◢█▉▏█◣◢█▉▏█◣__________ ↑-fs ↑0 ↑fs 可以看的出來頻譜會變成原始頻譜的週期性頻譜 所以重建訊號時候經過的濾波器要濾掉中心頻率為0以外的頻率 用sinc波去對每個點進行內插，在數學上可以完整還原原始信號 其中 sinc(x) = sin(πx) / πx，google一下就知道大概長啥樣子 把每個sinc的中心點對準數位訊號的點就完成內插了 其他的餘波加總之後就會自然合成原始類比圓滑的訊號了，神奇吧XD 數學的部分有興趣就自己找取樣定理的書看囉 以例圖來看，總之就是把正中央那個原始三角形留下 兩邊的濾掉，就可以還原原始信號了 而fs若取的比2W大，也就是超過兩倍頻，就會變成這樣 ◢◣ ◢◣ ◢◣ ...... ◢██◣ ◢██◣ ◢██◣ ...... ______◢█▉▏█◣___◢█▉▏█◣___◢█▉▏█◣________ 可以看出間隔變大了，相反的fs取的比2W小，不到兩倍頻 頻譜就會變成有重疊的部份，這時候就產生了失真 在剛好兩倍頻的時候濾波器頻譜上的邊界幾乎要是垂直，這是現實上幾乎無法實現的 即使做出近似的濾波器成本也會太高，當然沒辦法變成家用產品 進行超取樣之後可以看出每個頻譜上的間隔變大了，濾波器就比較好做 所以說低通濾波器是DAC中非常非常重要的一部分啊XD 當然在音響界中，他還身負調音的重任 總結一下 類比訊號取樣變成數位訊號 → 頻譜變成很多個原始頻譜重複出現的週期性頻譜 進行內插還原 → 把頻譜中間的留下，左右兩端多餘的濾掉 變回原始類比訊號 取樣速率、Nyquist Rate → 小於2倍頻會失真 等於2倍頻理論可行，現實上濾波器做不到 大於2倍頻可行 44100Hz砍半是22050，稍大於2倍頻，OK的啦XD -- 我一定是畢業了太無聊才寫這個囧 -- when i am king you will be first against the wall paranoid android, Radiohead --

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