作者codepo (codenfu)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [資工][離散] 數論
時間Thu Sep 8 09:07:00 2022
題目：
Suppose that x and y are integers, that x = 3^111 mod 143 and y = 209^263 mod 5
3. Please compute x, y and gcd(x, y).
解答：
x = 14
y = 26
問題：
1. 目前透過尤拉函數 知道 3^120 ≡ 1 mod 143, 但 題目只求 3^111 希望有大大可以提
供 x 的詳解
2. y ≡ 209^263 ≡ 209^3 目前做到這邊卡住
希望可以提示下一步怎麼做
謝謝
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1F：推 jacksoncsie: ((209mod53)^3)mod53 但應該有更好的算法 09/08 09:57
2F：→ TaiwanFight: 兩題都差不多就解第二題 因 209跟50 mod53 09/08 10:57
3F：→ TaiwanFight: 所 209^263跟50^263 mod 53 ; 53歐拉函數為52 09/08 10:58
4F：→ TaiwanFight: 263 = 52*3 + 3 算 50^3/53 的餘數得26 09/08 11:00
5F：→ TaiwanFight: 最後餘數我一秒能算出來 所以沒有很簡化 大概就這樣 09/08 11:01
6F：→ codepo: 謝謝 09/08 23:24
7F：→ st000an: 雖然隔了很久才看到這篇 但我看不出第一題要怎麼用留言 01/21 10:42
8F：→ st000an: 提到的方式解欸 我是用中國剩餘定理 想請問一下其他人是 01/21 10:42
9F：→ st000an: 怎麼算的？ 01/21 10:42
10F：→ st000an: 我的算法 是11x [3^111 mod 13] x 13 [3^111 mod 11] mod 01/21 10:43
11F：→ st000an: 143 01/21 10:43