作者death888 (ZZZZ)
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標題[理工] [線代]一些問題
時間Wed Feb 16 00:26:46 2011
1.let v1,..,vp be vectors in nonzero finite dimensional vector space V,
and S={v1,...,vp}
If S is linear independent,then S is a basis for V
請問這為什麼錯
2.
http://ppt.cc/LK9,
第18題四個選項可以詳細說明一下嗎
3.A:3 by 3 matrix is symmetric and has eigenvalues λ1=1 λ2=2 λ3=0
eigenvector for λ1 is v1=[1 -1 1]^t and for λ2 is v2=[1 1 0]^t
Determine the matrix A
4.另外算ker的時候 小黃都用一種可以砍掉某列某行再去看倍數關係直接寫出基底
一直搞不懂那怎麼做 請問可以舉個例子說明一下嗎
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◆ From: 111.250.215.32
※ 編輯: death888 來自: 111.250.215.32 (02/16 00:27)
1F：推 annheilong:1. V的basis可能是{v1, ..., vp, vp+1, ..vn} 02/16 00:38
2F：→ annheilong:2. W=R^2, S is subset of W, S={(x,0)|x is real num} 02/16 00:40
3F：→ annheilong:2不知道對不對.. 02/16 00:40
4F：→ annheilong:想知道2的答案有哪些? 02/16 00:40
5F：推 harrypotter2:第一題沒說是生成集 基底必須L.I.且為空間的生成集 02/16 00:55
6F：→ harrypotter2:第三題 因為是對稱矩陣 第三個特徵向量用前兩個的外 02/16 00:56
7F：→ BenLinus:(A)F, 考慮 W 為 over field C(複數) 的 vector space 02/16 00:57
8F：→ harrypotter2:積去求 然後再做A=PDP-1 求得 02/16 00:59
9F：→ BenLinus:(B) T, Finite dimension, vectors in basis 有限 02/16 00:59
10F：→ BenLinus:(C)F, W = L(S,T); dim(S)=m, dim(T)=n 則 dim(W)=mn 02/16 01:00
11F：推 hunter0904:我覺得A舉 R2不是R3的子空間比較好 02/16 01:05
12F：→ BenLinus:(D)可能是F, 考慮 W=P(polynomial),其subset N 線性獨立? 02/16 01:06
13F：→ BenLinus:@@ 為什麼不是? 02/16 01:07
14F：推 hunter0904:一個是2個括號(X,Y) (X,Y,Z) 02/16 01:08
15F：推 annheilong:hunter大，A 他寫 for some n 02/16 01:08
16F：→ BenLinus:我想到了, D是False, 取subset 為 Z, 係數1總和 0 02/16 01:09
17F：→ hunter0904:D一定錯 用一個單一向量就可以生出無限多個 02/16 01:09
18F：→ hunter0904:對吼 我看錯題目 抱歉 希望我考試的時候不要眼殘= = 02/16 01:10
19F：推 annheilong:其實我上面舉的是D的反例 02/16 01:10
20F：→ BenLinus:R2一定是R3子空間吧, R2被包含於R3, R2上向量+*都封閉啊 02/16 01:11
21F：推 hunter0904:沒包含 小黃說的 02/16 01:14
22F：推 BenLinus:單一向量生出無限多個, 這樣dimension不才等於1而已 XD 02/16 01:14
23F：→ hunter0904:我是說 你從無線多個基底裡面找一個 來生出無限多個 02/16 01:15
24F：→ BenLinus:但他已經有說 W 是 vector space 所以一定過原點... 02/16 01:15
25F：→ hunter0904:向量@@ 02/16 01:15
26F：→ BenLinus:噢噢 了解 orz 02/16 01:16
27F：→ death888:請問第三個特徵向量用前兩個的外積去求 這是哪邊的定理? 02/16 01:16
28F：→ death888:還有外積怎麼做 我忘光了orz 02/16 01:17
30F：推 harrypotter2:因為 實對稱矩陣 相異特徵值對應的特徵向量成正交 02/16 01:18
31F：推 annheilong:全部嗎? 02/16 01:20
32F：推 shareba:R2不是R3子空間 02/16 01:20
33F：推 hunter0904:不用做外積吧 設(a,b,c)跟另外兩個內積=0也可以 02/16 01:21
34F：→ BenLinus:噢不, 我是指過原點的 R2 sorry沒講清楚 orz 02/16 01:21
35F：→ death888:樓上點醒我了= = 謝謝! 02/16 01:22
36F：→ death888:是樓樓上XD 02/16 01:22
37F：→ hunter0904:理由也是因為它是symetric 相異eigenvalue相異 02/16 01:22
38F：推 harrypotter2:嗯 可以證得出來 02/16 01:23
39F：→ hunter0904:垂直 我又打錯字 = = 全省最弱..\ 02/16 01:24
40F：推 ntust661:樓上= = 02/16 01:26
41F：推 hunter0904:樓上是誰0.0? 02/16 01:27
42F：→ annheilong:結果沒人回答原PO第四個問題 02/16 01:30
43F：推 harrypotter2:完全看不懂第四題的算法... 02/16 01:31
44F：→ death888:我不太會形容XD 上課的時候我也覺得很神奇orz 02/16 01:32
45F：推 hunter0904:那種就是看rank 你看到3*3 rank是2 然後有兩列不成比例 02/16 01:32
46F：→ hunter0904:就可以把第三列槓掉 02/16 01:33
47F：推 annheilong:就是做行/列運算，盡量做出0 02/16 01:33
48F：→ hunter0904:還有一種 02/16 01:33
49F：→ hunter0904:1 2 02/16 01:34
50F：→ hunter0904:0 0 02/16 01:34
51F：→ hunter0904:就直接用眼睛看 2 -1 02/16 01:34
52F：→ annheilong:喔我錯了:D 不過rank怎麼知道的? 02/16 01:35
53F：→ hunter0904:有點像是讓他們垂直的感覺 a*1+2*b = 0 02/16 01:35
54F：→ hunter0904:看題目吧 有時候你剛好有算出來rank或者他重根數是1 02/16 01:36
55F：→ hunter0904:然後kernel剛好一維 rank就2維 02/16 01:37
56F：→ hunter0904:說真的全省沒幾個可以像老師那麼順的 所以不用怕 02/16 01:37
57F：→ death888:感謝 還是認命慢慢算比較安全一點 = =" 02/16 01:40
58F：推 harrypotter2:其實3*3知道沒滿秩 三列中兩兩沒成比例 隨便刪一列 02/16 01:57
59F：→ harrypotter2:剩下兩列做外積 就是Null了 因為找Null(A)跟找RS(A) 02/16 01:59
60F：→ harrypotter2:的正交補集意思一樣 02/16 02:00
61F：→ death888:對了再問一下第三題 如果矩陣沒有symmetric 02/16 02:14
62F：→ death888:那有辦法求出第三個eigenvector嗎 02/16 02:15
63F：推 shareba:過原點的也不叫R2唷 是R3中2維子空間 02/16 02:18
64F：推 hunter0904:如果沒有symmetric就做不出來 這題要垂直才能做 02/16 09:32
65F：→ hunter0904:不然就是複數的時候是normal也可以做 02/16 09:33
66F：→ dy957:第三題一定可以做..特徵空間必定是獨立子空間.. 02/16 09:34
67F：→ BenLinus:回sh大, 噢我搞錯了... 感謝你! ^^ 02/16 13:04
68F：推 harrypotter2:普通方陣做不出來 獨立不一定正交 至少要normal 02/16 18:22
69F：→ anagram:都有三個特徵值了為何一定得normal 02/16 19:43
70F：→ anagram:找跟前面兩個獨立的特徵向量不就好了 02/16 19:43
71F：→ anagram:只是答案不唯一吧 02/16 19:54