作者Hotpenis5566 (陪睡公車整型團體-SNS滴)
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標題[理工] [機率統計] 99清大資應機率論
時間Fri Feb 11 12:18:35 2011
※ 引述《colan1206 (嵐)》之銘言：
: 今年清大資應的機率論考題
: 困擾我很久>"<
: 希望有大大能幫忙解題
: 非常感激""
借我問>.<感謝 希望機率很強的大大給我指正
1.The probability that any paticular hard disk will fail during its Kth
year of use is given by the probability mass function for K.
P(K) = p * (1-p) ^ (K-1) ,K=1,2,3,...
(1)Four hard disks are tested simultaneously.Determine the probability that
none of the four disks fails during its first year of use.
題目：問第一年四個硬碟沒有壞的機率是
一個硬碟第一年壞掉的機率P(K)=P,四個硬碟則是P^4
第一年四個硬碟沒壞的機率則是1-P^4 對嗎?@@
(2)Four hard disks are tested simultaneously.Determine the probability that
exactly two hard disks have faild by the end of the third year.
題目：問四個硬碟有兩個在第三年末壞掉兩個的機率
一個硬碟在第三年末壞掉的機率P(K)=P*(1-P)^2
兩個硬碟是[P*(1-P)^2]^2
(3)Four hard disks are tested simultaneously.Determine the probability that
exactly one hard disk fails during each of the first three years.
題目：一個硬碟在三年之內壞掉的機率
P(K)=P(1)+P(2)+P(3)=P+P(1-P)+P(1-P)^2=P[1+(1-P)+(1-P)^2]
(4)Four hard disks are tested simultaneously.Given that one hard disk has
failed by the end of the first year,determine the probability that
exactly two hard disks have failed by the end of the third tear.
題目：P(第1年有一個硬碟壞掉|第三年有兩個硬碟壞掉)
P(1) P P
---------------------- = -------------------- = ------------------
[P(3)]^2 [P(1-P)^2]^2 P^2*(1-P)^4
(5)Suppose that during the first three years the probability that a hard
disk will fail is 0.488.What is the probability that a hard disk will
fail during its first year of use?
不會...
我覺得我全錯= =.. 有人可以告訴我怎麼算嗎
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◆ From: 218.161.51.228
※ 編輯: Hotpenis5566 來自: 218.161.51.228 (02/11 12:19)
※ 編輯: Hotpenis5566 來自: 218.161.51.228 (02/11 12:20)
1F：推 jaychouyo:第一題應該是(1-P)^4 你的答案是"第一年內至少有一個 02/13 18:39
2F：→ jaychouyo:硬碟沒壞"的機率 02/13 18:40
3F：推 jaychouyo:第二題是不是還要乘以C4取2? 02/13 18:43
4F：推 jaychouyo:第三題問的應該是"前三年內恰好每年各壞一個硬碟的機率" 02/13 18:50
5F：→ jaychouyo:所以應該是P*P(1-P)*P(1-P)^2*(1-P)^3然後在乘C4取1 02/13 18:51
這邊有點不懂 為什麼會到三次方囧z
前三年壞的機率我是想把每一年剛好壞一個的機率乘在一起 這樣錯誤的點在哪???
[C4取1]*P*(1-P)^3
*[C3取1]*P*(1-P)^2*(1-P*(1-P)^2)^2
*[C2取1]*P*(1-P)^3*(1-P*(1-P)^3)
6F：推 jaychouyo:第四題你給定反了 02/13 18:58
7F：推 jaychouyo:第五題給前三年內一個硬碟會壞掉的機率是0.488 02/13 19:01
8F：→ jaychouyo:所以0.488=1-P(一個硬碟前三年沒壞)=1-(1-P)^3 02/13 19:01
9F：→ jaychouyo:解P就是答案(第一年壞的機率) 02/13 19:02
10F：推 jaychouyo:第四題應該是P(3rd year兩個硬碟壞|1st year一個硬碟壞) 02/13 19:06
11F：→ jaychouyo:所以條件機率 分母為P(1-P)^3乘C4取1 02/13 19:07
12F：→ jaychouyo:分子為P*[P(1-P)^2]^2*[P(1-P)+(1-P)^3]乘C4取1 02/13 19:08
13F：→ jaychouyo:再乘C3取2 02/13 19:10
14F：推 jaychouyo:第二題還要再乘C4取2和[1-P(1-P)^2]^2才對 02/13 20:24
15F：→ l969:第五題我算0.2 不過234和J大算的似乎不太一樣... 02/14 01:18
16F：→ muzikeep:我算的跟J一樣 02/14 08:13
17F：→ l969:不過第二題是說by the end of the third year 02/14 08:33
18F：→ l969:是指第三年以前壞 而不是剛好第三年底壞 02/14 08:34
19F：→ l969:題目的during its kth year of use 是第k年那年之間壞 02/14 08:35
20F：→ l969:意思不太一樣 02/14 08:35
21F：→ l969:如果是剛好第三年底壞是at the end of 02/14 08:35
※ 編輯: Hotpenis5566 來自: 218.161.51.184 (02/14 12:13)
22F：推 jaychouyo:第三題應該是乘以4!而不是C4取1 這樣應該就沒錯了吧? 02/14 15:20
23F：→ jaychouyo:P*P(1-P)*P(1-P)^2*(1-P)^3 分別是第1.2.3年壞的機率 02/14 15:21
24F：→ jaychouyo:乘以大於三年壞得機率 02/14 15:22
25F：→ jaychouyo:這樣就是前三年每年分別壞一個 然後4個還要在排列 02/14 15:22
26F：→ jaychouyo:所以乘4! 02/14 15:23
27F：推 jaychouyo:第二題題意應該是照樓上說的 所以就把每個硬碟看成Xi 02/14 15:31
28F：→ jaychouyo:Xi是iid Ber(p) 其中p=P+P(1-P)+P(1-P)^2 02/14 15:32
29F：→ jaychouyo:也就是在前三年內壞掉的指標函數 所以令Y=X1+...+X4 02/14 15:33
30F：→ jaychouyo:Y~Bin(4,p) 所以P(Y=2)為所求 這樣對了嗎?? 02/14 15:34
31F：→ l969:j大這樣算我答案應該跟你一樣 不過我有點忘記我第三題寫什麼 02/14 15:34
32F：→ jaychouyo:有錯提醒喔! 謝謝~ 02/14 15:34
33F：推 jaychouyo:第四題一樣是by the end of the third year 所以照題意 02/14 15:54
34F：→ jaychouyo:給定第一年壞一個硬碟下 前三年總共壞兩個的機率 02/14 15:55
35F：推 jaychouyo:所以應該就是剩下那三個硬碟 有一個在2~3年壞掉 另外兩 02/14 16:00
36F：→ jaychouyo:個硬碟在大於3年壞掉的機率 02/14 16:01
37F：→ jaychouyo:所以就是C3取1乘以[P(1-P)+P(1-P)^2](1-P)^6 02/14 16:02
38F：推 jaychouyo:然後在乘C4取1*P 這個是第一年壞掉 這樣就是分子 02/14 16:05
39F：→ jaychouyo:分母就是第一年壞一個的機率=C4取1*P*(1-P)^9 02/14 16:06
40F：推 jaychouyo:寫錯...分母是C4取1*P*(1-P)^3 02/14 16:23