作者u61i6m4 (嗯..)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉式轉換解ODE
時間Fri Jan 7 23:07:13 2011
※ 引述《a14541454 (小夫)》之銘言：
: ※ 引述《u61i6m4 (嗯..)》之銘言：
: : Given the initial value problem:
: : x''+ 4x'+13x=u(t)-u(t-1)
: : x(0)=x'(0)=0
: : -------------------------
: : 算出來怪怪的 大大幫解一下吧
: : 算式用跳著打或者直接回答案也可
: : 感恩!
: 帶入LP然後轉換之後X(s)=1/s*(s^2+4s+13)-(e^-s)/s^2+4s+13
我轉完是 X(s)=1/s*(s^2+4s+13)-(e^-s)/(s^2+4s+13 )*s
^^^
唯一不一樣的地方
@@是我轉錯了嗎QQ
: 前面那一項部分分式 A/s + Bs+C/s^2+4s+13
: A=1/13 B=-1/13 C=-4/13
: 接著就開始反轉換我分3大項
: 第1項整理 1/13s=1/13 * u(t)
: 第2項整理 -1/13[s+4/s^2+4s+13]
: -1/13[ (s+2)/(s+2)^2+3^2 + 2/(s+2)^2+3^2 ]
: -1/13[cos3t + 2/3*sin3t]e^-2t
: 第3項整理 -[1/s^2+4s+13]*e^-s
: -[1/(s+2)^2+3^2]e^-s
: -1/3[ e^-2(t-1) * sin3(t-1) * u(t-1) ]
: 第一次,有錯感請各位講一下,好讓小弟觀念在加強!!!!!!!!!!
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◆ From: 114.47.146.17
1F：推 a14541454:我有少一個S感謝各位提醒,好讓我先發現錯誤!!! 01/07 23:09
其實大家如果手邊有99歷屆詳解 (解題老師是周X) 可以看一下99台聯工數A卷
這題是第11題第2小題
它上面寫的答案是 x(t)=[u(t)-u(t-1)](-1/39)*(e^-2t)*(3cos3t+2sin3t-3e^2t)
+u(t-1)*(-1/39)*(e^-2)*(3cos3+2sin3-3e^2)
我解出來的答案是
x(t)=(1/13)[1-(e^-2t)cos3t-(2/3)(e^-2t)sin3t]u(t)
-(1/13)[1-(e^-2(t-1))*cos3(t-1)-(2/3)(e^-2(t-1))*sin3(t-1)]u(t-1)
我試著用積化和差套套看 XD 不過好像沒什麼跡象可以讓這兩個式子是相等的
@@
有高手可以指點迷津的話就感謝嘍!> <b
※ 編輯: u61i6m4 來自: 114.47.146.17 (01/07 23:30)