※ 引述《Austin9 (奧斯丁)》之銘言： : 標題: [理工] [離散]鴿籠-97逢甲 : 時間: Thu Nov 18 22:14:34 2010 : : Use the pigeonhole principle to show that the decimal expansion of a rational : number must,after some point become periodic : ans : 假設x=a/b為一個rational number,其中aεZ,bεZ^+ : 假設a除於b的餘數為r1，10r1除以b的餘數為r2,10r2除以b的餘數為r3..... : 10rb除以b的餘數為rb+1，因為一個整數除以b的餘數可能性為0,1..b-1 : 所以{r1,r2,...rb+1}中必有二數相同，當有二個餘數相同時，小數點即產生循環。 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 這邊看不懂說，不知道是有人 : 可以教一下，為什麼會產生循 : 環？有例子嗎？謝謝。 : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 61.64.174.100 如果用長除法，應該滿好了解的 比如說 9/7 1.28571428... _____________ 7 | 9 7 ____ 2 0 (2就是r1，20等於10*r1) 1 4 ___ 6 0 5 6 ____ 4 0 3 5 _____ 5 0 4 9 ___ 1 0 7 ___ 3 0 2 8 ___ 注意這邊開始重複了 ----> 2 0 1 4 .... .................. 如果除到餘數有 b+1 個(b是除數)，但是除以b的餘數只會有b種 根據鴿籠原理，則至少有兩個餘數會一樣 如果有兩個以上餘數一樣 ---> 就會有循環 ， 如同上面的長除法表示 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.68.5