作者sea1985 (我要變強>"<)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]請問這提二階ODE怎算?
時間Sun Sep 26 16:48:13 2010
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Q: yy"+(y') +y =0
不材的想法是:這題是缺x自變數的題型
所以令 y'= z(y),y"=zz'
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帶回原式=> yzz'+z +y =0
然後/yz=> z'+z/y=-y/z
1-(-1) 2
變成Bernoulli's eq 令Z=z =z ,Z'=2zz'
帶回上式=> Z'/2 + Z/y =-y
Z'+(2/y)Z = -2y
2 -2
Z=(-1/2)y + C1y
2 2 -2
所以 z =(-1/2)y + C1y
2 2 -2
(y') =(-1/2)y +C1y
然後這個eq要怎解呢 =..=?
請知道的大大幫忙看一下 thanks
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再問一下這一題 yy"-(y') -6xy = 0 這題要怎解呢?
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◆ From: 122.123.84.194
※ 編輯: sea1985 來自: 122.123.84.194 (09/26 16:48)
※ 編輯: sea1985 來自: 122.123.84.194 (09/26 17:08)
1F：推 G41271:丟進積分網站就解決了 09/26 17:49
3F：推 G41271:還有你那個yzz'+z^2+y^2=0,可以直接乘上積分因子y,變成正合 09/26 17:59
4F：→ sea1985:G大*I也是個好方法,不過不才最後還是遇到(y')^2這問題 09/26 22:32
5F：→ sea1985:主要是我不知道要怎積最後的方程式 = =" 09/26 22:32
7F：→ G41271:積分就是用猜的而已 反正方法就那幾個 09/26 23:17
8F：推 G41271:這題就是令x^2=u,然後再做u=ksinQ的代換,k由C表示 09/26 23:20
9F：→ G41271: y^2 09/26 23:21
10F：推 wang40826:令y=e^z 09/27 20:58