作者Tall781218 (小犬)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [ode]-99台大應力
時間Thu Aug 12 14:08:40 2010
y' = (y)^(1/2)
y^(-1/2)dy =dx -----(1)
2y^(1/2) =x +c1
y= (x/2+c2)^2 y(0)=0
c2=0
y=(x/2)^2 =x^2/4
y>0 就跟上式一樣
y<0 就把(1)改 (-y)^(-1/2)dy =dx (-y)>0
做出來就 跟y>0 的解一樣只是多一個負號
※ 引述《ichleibeqbi (cutie)》之銘言：
: 題目： Solve the following ordinary differential equations:
: y' = 根號(|y|) , y(0) = 0
: 我的解法：
: 我是先左右平方
: 之後先討論
: (i) y>=0
: 把絕對值去掉
: 變成 (y')^2 -y = 0
: 然後用高階常係數ODE解法
: 變成 m^2 - 1 = 0
: 得 m = 1 , -1
: 所以得解 y = c1*exp(x) + c2*exp(-x)
: 然後帶入初值得出 c1+c2=0
: 之後討論
: (ii) y<0
: 同理得出
: m = i, -i
: y = c3*cosx + c4*sinx
: 一樣帶初值 得出 c3=0
: 但是這樣做好像錯了
: 因為跟答案相差剩遠
: 正確答案如下:
: y=(1/4)*(x^2) if y>=0 ,y=(-1/4)*(x^2) if y<0
: 或
: y = 0
: 有請大大幫忙~
: 謝謝!
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小犬
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◆ From: 140.118.233.115
1F：推 ichleibeqbi:謝謝犬大!! 不過y=0的解該怎麼辦? 08/12 23:08
2F：→ Tall781218:我有解阿 = =倒數第三行的樣子 08/12 23:09
3F：→ ichleibeqbi:因為我分的區域是 y>=0 ,y<0 兩種 y=0已經包進去 08/12 23:09
4F：→ Tall781218:五行 08/12 23:09
5F：→ Tall781218:妳那樣做會變成Clairaut ODE 現在很少交了 就微分解開 08/12 23:10
6F：→ ichleibeqbi:喔喔! 我以為那是解常數耶 所以哪也算一解? 08/12 23:11
7F：→ boy210637:Clairaut 的解法我有打在下面了 08/12 23:12
8F：→ Tall781218:Clairaut ODE 似乎不是妳那樣解 08/12 23:12
9F：→ ichleibeqbi:Clairaut 我沒聽過= = 08/12 23:13
10F：→ Tall781218:(y')^2 -y = 0 2(y')y"-y'=0 y'[2y"-1]=0 08/12 23:13
11F：→ Tall781218:y'=0 or 2y"-1=0 這是Clairaut解法 應該吧@@ 08/12 23:14
12F：→ Tall781218:我只看過一次XDDD 錯了不負責喔 科科 08/12 23:14
13F：→ boy210637:是這樣沒錯 08/12 23:14
14F：→ Tall781218:阿~~ 哈哈哈 我沒看到你有解 抱歉XD 08/12 23:15
15F：→ boy210637:那解法參考用拉 畢竟很少出 08/12 23:16
16F：→ ichleibeqbi:嗯嗯 謝謝大大群XD 08/12 23:18