作者mike7689 (帥啊~!老皮~!!)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE
時間Tue Jul 13 11:40:49 2010
※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: 請問各位工數高手這如何計算 幫幫忙
: y'+(3/(100+2t))y=10 y(0)=5
: 還有
: ∫e^(-x^2)dx 從0積到無限大
: 請幫忙 謝謝
樓上的大大已經回了一階線性ODE了...剩下第二題積分這盤小菜我來啃XD
原式要求:∫e^(-x^2)dx ,x=0~∞ ,當然這等於:(1/2)∫e^(-x^2)dx,x=-∞~∞
補充一下: 之所以可以弄成"一半"是因為exp(-x^2)是偶函數...
令I= ∫e^(-x^2)dx , x=-∞~∞
當然: I= ∫e^(-y^2)dy , y= -∞~∞
則==> I*I = ∫∫exp[-(x^2+y^2)]dx*dy ,現在要將它轉換成平面極座標(r,θ)的樣子
得到: I*I = ∫∫exp(-r^2)r*dr*dθ ,其中,r^2 = x^2 + y^2這應該沒有問題,
而dr*dθ前面多出來的r是由座標轉換的Jacobian行列式來的...
∴I*I = ∫r*exp(-r^2)dr *∫dθ,積分上下限是全部空間:θ=0~2π, r=0~∞
,==> I*I=π ==> I = √π, (1/2)I= (1/2)√π 打完收工...
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◆ From: 59.121.1.207
※ 編輯: mike7689 來自: 59.121.1.207 (07/13 11:48)
※ 編輯: mike7689 來自: 59.121.1.207 (07/13 11:48)
1F：推 PuNkChild:你啃的是主菜XD 07/13 11:51
2F：→ mike7689:哈哈XD 07/13 11:52
3F：→ mike7689:剛剛差點中陷阱~原po要求0到無限大(半個全空間)...XD 07/13 12:00
4F：推 roud:淚推,雖然還沒學到向量QQ 07/13 20:25
※ 編輯: mike7689 來自: 59.121.6.45 (07/13 20:57)
5F：推 gucciisgod:不好意思 可以請問一下為何要乘I= ∫e^(-y^2)dy? 07/14 11:05
6F：推 gucciisgod:噢~我看懂了 這解法實在太高招了 真佩服 07/14 11:11
7F：推 jacky00205:乘I=積分 e6^(-y^2)dy 是為了用球座標來算！ 歐亮亮 07/14 22:06