作者chenbojyh (阿志)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-96交大-電控
時間Thu Feb 11 17:48:42 2010
※ 引述《uniqueco (寶)》之銘言：
: 1.
: nxn
: A matrix A 屬於 R is said be idempotent if A^2=A.
: If 0 is an eigenvalue of A with algebraic multiplicity k , k≦n, what is
: rank (A)?
: 這題特徵值我求出來是1,題目這樣問我該怎麼寫呀..
If 0 is an eigenvalue of A with algebraic multiplicity k
=> dim(Ker(A)) = k
然後就用無敵的
維度第一定理
null(A) + rank(A) = n
接下來rank(A)等於多少 你已經算出來了......
: 2. 已解決
: 謝謝><
--
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◆ From: 59.127.21.229
1F：→ uniqueco:dim(Ker(A)) = k ,為什麼可以這樣用呀-.- .. 02/11 18:09
2F：→ chenbojyh:代數重根數...... 02/11 18:11
3F：推 uniqueco:特徵值0 N重根 和N(A) 有什麼關係@@..? 代數重根>=特徵 02/11 18:16
4F：→ uniqueco:量個數 我只知道這個>< 02/11 18:16
5F：推 ie925155:V(0) = Ker(A- 0*I) = ker(A) 02/11 18:17
6F：→ chenbojyh:就向樓上說的 Ker(A)就是相對於特徵植是零的特徵向量 02/11 18:23
7F：→ uniqueco:謝謝 02/11 18:24
8F：推 ie925155:請問為什麼代數重數是K可以保證幾何重數一定是K? 02/11 18:40
9F：→ ie925155:因為不是只代表 1<= gm <=k ;gm 介在 1~K之間嗎? 02/11 18:41
10F：→ chenbojyh:零是特例 02/11 19:18
11F：→ chenbojyh:不 應該說 這一題已經給最小多項式了 02/11 19:21
12F：推 ie925155:能不能再多說一點XD 02/11 19:23
13F：→ chenbojyh:A^2=A => A^2-A=0 => A(A-I)=0 你用點圖法點看看 02/11 20:23
14F：推 ie925155:是因為最小多項式可split 所以保證可對角化 02/11 21:08
15F：→ ie925155:所以代數重數 = 幾合重數 這樣解釋可以嗎? 02/11 21:09
16F：→ chenbojyh:可以 02/11 21:17