作者ytyty (該換個版潛水了™ )
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標題Re: [理工] [工數]-去年清大工數題目
時間Thu Feb 11 00:52:16 2010
※ 引述《syujitoakira (友情power)》之銘言：
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/eecs/el/98/5005.pdf
: 想要跟大家討論 三、四 兩題
還是拉一下吧~因為有unit step function~
另外e^(-0s)建議還是留著~
這樣倒回去u(t)時比較不會弄錯
y"+ay'+by=u(t)
兩邊取Laplace transform得
1
(s^2+as+b)Y= ─ e^(-0s)
s
1
Y= ────── e^(-0s)
s(s^2+as+b)
(一) a=2,b=4
1
Y= ────── e^(-0s)
s(s^2+2s+4)
1 A Bs+C
令 ────── = ── + ─────
s(s^2+2s+4) s s^2+2s+4
去分母得
1 = A(s^2+2s+4) + (Bs+C)s
= (A+B)s^2 + (2A+C)s + 4A
比較係數得
A+B=0 A= 1/4
2A+C=0 解得 B=-1/4
4A=1 C=-1/2
所以
1/4 -1/4s-1/2 1 1 -1/4(s+1)-1/4
Y(s) = [── + ─────]e^(-0s) = [─ ─ + ──────── ]e^(-0s)
s s^2+2s+4 4 s (s+1)^2 + (√3)^2
1 1 1 s+1 √3 √3
= [─ ─ - ─ ───────── - ── ──────── ]e^(-0s)
4 s 4 (s+1)^2 + (√3)^2 12 (s+1)^2 + (√3)^2
-1 1 1 -t √3 -t
y(t)= ￡ [Y(s)] = [─ - ─e cos(√3t) - ──e sin(√3t)]u(t)
4 4 12
(二) a=4,b=4
1 1
Y= ────── e^(-0s) = ────── e^(-0s)
s(s^2+4s+4) s (s+2)^2
1 D E F
令 ────── = ── + ── + ────
s (s+2)^2 s s+2 (s+2)^2
去分母得
1 = D(s^2+4s+4) + Es(s+2) + Fs
= (D+E)s^2 + (4D+2E+F)s + 4D
比較係數得
D+E=0 D= 1/4
4D+2E+F=0 解得 E=-1/4
4D=1 F=-1/2
所以
1/4 -1/4 -1/2
Y(s)= [── + ── + ────] e^(-0s)
s s+2 (s+2)^2
-1 1 1 -2t 1 -2t
y(t)= ￡ [Y(s)] = [─ - ─e - ─ e t ]u(t)
4 4 2
: 三、（一）：用拉氏做到一半就卡住了...
: 三、（二）：我算 u(t){ 1/4 - 1/4 * e^(-2t) - 1/2 * te^(-2t) }
: 大家第三題都是用拉氏去做嗎？？？
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※ 編輯: ytyty 來自: 59.114.120.149 (02/11 00:55)
1F：→ honestonly:我之前也算這樣子 02/11 00:54
2F：推 trueclamp: 我去年也算這樣子 02/11 00:58
3F：推 iyenn: 我明年也算這樣子 02/11 00:59
4F：→ ytyty: 我剛剛也算這樣子 02/11 01:00
5F：→ syujitoakira:辛苦大家!感謝! 02/11 01:13