※ 引述《fonlintw0621 (fonlintw0621)》之銘言： : ※ 引述《t5d (t5d)》之銘言： : : 1.y'' + 4y = f(t) ,y(0)=0 ,y'(0)=1 ,f(t)=t ,0<t<1 and f(t+1)=f(t) : 首先 先寫單週期函數轉換 : f(t) = t [u(t) - u(t-1)] 0 < t < 1 : 1 -s : L [ f(t) ] = ---- ( 1 - e ) 0 < t < 1 : 2 : s : 週期函數的拉式轉換 : 若 週期 = T : f(t) = f(t+T) : 則 : 1 : L[f(t)] = L {單週期函數} * ------------- : -Ts : 1 - e : 則 此題 週期函數拉式轉換 : 1 -s 1 : L[f(t)] = ----- ( 1 - e ) * ----------------- : 2 -s : s 1 - e : 1 : = ----- : 2 : s : 2 1 : ( s + 4 ) Y(s) = ------- + 1 : 2 : s : 1 1 3 2 : Y(s) = ---- ----- + --- ------------- : 4 2 8 2 : s s + 4 : 1 3 : y(t) = ---- t + --- sin 2t , t >= 0 : 4 8 : 希望沒錯 ...， 有錯指正 感謝 我的想法,周期函數可以寫成步階的形式, 所以應該是不能跟初值合併項.討論看看:) 1 -e^(-s) e^(-s) 1 (s^2 +4)Y =-------- (------- - ------ + ---) + 1 1-e^(-s) s s^2 s^2 1 1 1-(1+s)e^-s 1 Y=------{---------}{----------} + -------- s^2+4 1-e^-s s^2 s^2+4 1 1 =----------{1-(1+s)e^-s}(1+e^-s+e^-2s+...) + -------- s^2(s^2+4) s^2+4 1 1 =----------(1+e^-s+e^-2s+...) + -------- s^2(s^2+4) s^2+4 -1 +-----------(1+s)(e^-s+e^-2s+...) s^2(s^2+4) 1 1 =-----------(1-se^-s-se^-2s+...) + -------- s^2(s^2+4) s^2+4 1/4 -1/4 1 ={---- + -------}(1-se^-s-se^-2s+...) + -------- s^2 (s^2+4) s^2+4 ->L^-1 1 1 ∞ 1 y=----{t - --- sin2t}u(t)+sum{g(t-n)u(t-n)} + ---sin2t 4 2 n=1 2 1 其中g(t)=---(cos2t - 1) 4 討論看看, :) -- 為者常成,行者常至. --

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