※ 引述《t5d (t5d)》之銘言： : 1.y'' + 4y = f(t) ,y(0)=0 ,y'(0)=1 ,f(t)=t ,0<t<1 and f(t+1)=f(t) : (s+2)^2 -4 : 2.f(t) = L^-1 {--------------} (DONE) : [(s+2)^2 +4]^2 : 這題我會算 我只是想問這題要怎麼拆解來算比較快@@ : 3.偏微用d代表 d^2 u d^2 u : ----- = c^2----- ,0<x<∞ ,t>∞ ,u(0,t)=0 ,u(x,0)=0 u_t(x,0)=f(x) : dt^2 dx^2 : 4.In Rc circuit : 1 t : Ri + ---∫i(t)dt = E(t) R=20Ω ,c=0.25f ,E=4(t^2 +t) ,find i(t) (DONE) : c 0 : t : 5.y(t) - ∫(1+x) y(t-x)dx = 1 - sinht : 0 : ↑ : 這個地方是迴旋積分的形式嗎? : 謝謝 @^2 u @^2 u ----- = c^2----- ,0<x<∞ ,t>∞ ,u(0,t)=0 ,u(x,0)=0 u_t(x,0)=f(x) @t^2 @x^2 ~~~~ t>0 吧? 方法很多,建議法一就好. 法1.分離變數法 let u=XT X'' T'' ---=--- X c^2T ->X''+kX=0 =>X=Csinwx X(0)=0 X(∞)=有界 k=w^2 T''+c^2w^2T=0 =>T=Dsin(cwt) T(0)=0 => ∞ u=∫Asin(cwt)sinwxdw 0 ∞ u_t(x,0)=f(x)=∫Acwsinwxdw 0 2 ∞ ->A=-----∫f(x)sinwxdx cwπ 0 法2.傅立葉轉換 ∞ let F_s(u(x,t))=∫u(x,t)sinwxdx=U(w,t) 0 2 ∞ F_s^-1(U(w,t))=----∫U(w,t)sinwxdx=u(x,t) π 0 d^2 PDE->------U+c^2w^2U=0 dt^2 U=acoscwt+bsincwt ->u(x,t)=F_s^-1(U(w,t)) 2 ∞ =----∫(acoscwt+bsincwt)sinwxdw π 0 u(x,0)=0 ->a=0 2 ∞ u_t(x,0)=f(x)=----∫(cwb)sinwxdw π 0 1 ∞ ->b=----∫f(x)sinwxdx cw 0 -- 只要不斷追問,就能找到答案. --

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