作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-QR分解
時間Sun Feb 7 15:51:26 2010
※ 引述《lovefo (lovefo)》之銘言：
: ※ 引述《atled (喬巴)》之銘言：
: : 想請問一下
: : 一個沒有滿秩的矩陣
: : 例如
: : [ 1 0 0 0 ]
: : [ 0 1 0 0 ]
: : [ 0 0 3 6 ]
: : [ 0 0 2 4 ]
: : 該怎麼做QR分解呢
: : GS正交化要取三個還是四個阿?
: V1=[1 0 0 0]^T
: V2=[0 1 0 0]^T
: V3=[0 0 3 2]^T
: V4=[0 0 6 4]^T - 26/13 [0 0 3 2]^T
: =[0 0 0 0]
: A=[U1 U2 U3 U4]
: V1=U1 =>U1 = V1
: V2=U2 =>U2 = V2
: V3=U3 =>U3 = V3
: V4=U4 - 2U3 =>U4 = V4 + 2U3
: 1 0 0 0 1 0 0 0
: 0 1 0 0 0 1 0 0
: A=[ 0 0 3/√13 0] [0 0 √13 2√13]
: 0 0 2/√13 0 0 0 0 0
: Q R
: Q:4*3 R:3*4
: 不知道對不對
換我有問題了= =a
我在書上查了一下
theorem.
if A is a mxn matrix with linearly independent columns,
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
then A can be factored as A=QR,where Q is an mxn matrix
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
whose columns form an orthonormal basis for the column
space of A,
Proof,
let u1,u2,..,un be the LI columns of A,
by G-S process,
v1=u1
<ui,v1> <ui,v2>
vi=ui- -------v1 - -------v2 -...
<v1,v1> <v2,v2>
1
finally, wi=------vi
||vi||
ui can be rewritten as a linear combination of the w-vectors
u1=r11w1+r21w2+...+rn1wn
u2=r12w1+r22w2+...+rn2wn
...
un=r1nw1+r2nw2+...+rnnwn
span{v1,v2,...,vi}=span{w1,w2,..,wi}
since wj is ortheogonal to span{w1,w2,..,wi}
for j > i,it is orthogonal to ui
->hence rji=0 for j>i
let Qbe the matrix whose columns are w1,w2,...,wj.
let rj=[r1j]
[r2j]
[...]
[rnj]
A=[u1 u2 ... un]
=[Qr1 Qr2 ... Qrn]=QR
R=[r11 r12 ... r1n]
[0 r22 ... r2n]
[0 0 ... ...]
[0 0 ... rnn]
不是行獨立不能拆吧??
而且硬拆R也不是上三角矩陣吧...
In the mathematical discipline of linear algebra,
a triangular matrix is a special kind of square matrix
where the entries either below or above
the main diagonal are zero.
By wiki.
感覺只是類似QR拆解的東西.但不是QR?
請高手救救我的線代Orz
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為者常成,行者常至.
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◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (02/07 15:52)
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (02/07 16:06)
1F：推 CRAZYAWIND:我是頃向0的那行刪掉= =97台大生醫96 97中山電機己的 02/07 16:09
2F：→ CRAZYAWIND:都是0那行刪掉= = 總不會這幾張考卷都出錯吧 02/07 16:09
4F：→ iyenn:第一題, 02/07 16:09
5F：推 CRAZYAWIND:煩腦了= = 到底該怎做呢............ 02/07 16:11
6F：→ iyenn:我認為不能拆 Orz. 但是題目真的出計算,我還是會拆... 02/07 16:11
7F：→ iyenn:畢竟計算題寫不能拆當答案...感覺不好XDD 02/07 16:12
8F：→ iyenn:我覺的這指是類QR拆解 02/07 16:12
9F：→ iyenn:有沒有高手說明一下>"< 02/07 16:12
10F：→ CRAZYAWIND:我也是覺得如果寫不能拆........很危險 02/07 16:12
11F：→ iyenn:但是像96中正資工那題 我就會寫B非LI不能拆 QR 02/07 16:13
12F：→ iyenn:算了,等高手說明吧...繼續大掃除 02/07 16:13
14F：→ CRAZYAWIND:f 台大的一題QR 20分耶= = 如果寫不能拆20分很重 02/07 16:16
15F：推 lovefo:我回去翻小黃的講義 我上面有把他刪掉 可能當時有講吧XD 02/07 16:20
16F：→ iyenn:所以是= =? 02/07 16:21
17F：推 lovefo:因為題庫班講義是別人給我的 他是上小黃的 他有劃掉 02/07 16:27
18F：推 luckysky1:orthonormal basis 行長度要為1 所以要劃掉 02/07 17:44
19F：推 cherry770519:沒錯 小黃上課有強調 把0那行劃掉 變成一個梯型矩陣 02/08 13:37