作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-二階常微分方程式
時間Sat Feb 6 16:45:08 2010
※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: 請問一題如下
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=msuPTT&b=1&f=1364075721&p=53
: 請問如何利用[因式分解法]解呢?
: 感謝^^
: 答案寫
: [xD+(2x-1)][2xD+1]y=0
: 不過我將這個乘開
: 2xD +1
: x) xD 2x-1
: -----------------
: (4x^2-2x)D 2x-1
: 2xD^2 xD
: --------------------------
: 結果和原式好像不同耶
: 請問是我哪裡有需要修正呢?
: 感謝^^
2x^2y"+x(1+4x)y'+(2x-1)y=0
->
(xD+(2x-1))(2xD+1)y=0
乘開不是亂乘...變係數有順序
(xD+2x-1)(2xy'+y)=0
xD(2xy')+(2x-1)2xy'+(xDy)+(2x-1)y=0
->x(2y'+2xy'')+...
->let (2xD+1)y=u
xu'+(2x-1)u=0
u'+(2-1/x)u=0
ue^2x
-----=c1
x
u=c1xe^-2x
2xy'+y=c1xe^-2x
1
y'+----y=c1'e^-2x
2x
I=e^(0.5lnx)=x^0.5
Iy=c1'∫x^0.5e^(-2x)dx +c2
∫x^0.5e^(-2x)dx
y=c1'---------------- +c2x^-0.5
x^0.5
題外話,為什麼要用分解的.
除了D大很會變魔術以外,不熟就不要亂分阿XDD
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只要不斷追問,就能找到答案.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (02/06 16:45)
1F：推 ntust661:怪@.@ 02/06 16:50
2F：→ iyenn:有算錯嗎? 02/06 16:50
3F：推 redwing119:I大18356拜託解釋一下 想好久@@ 感謝 02/06 16:52
4F：→ iyenn:可以說直覺嗎orz ,只是單純的變數變換, 02/06 16:55
5F：推 redwing119:恩恩@@ 補習班老師教的方法失效了... 02/06 16:56
6F：→ iyenn:真要說的話應該是Q-P'/2-P^2/4這個吧 02/06 16:56
7F：→ QQkimi:靠直覺~這才是真強者 m(_ _)m 02/06 17:01
8F：推 redwing119:了解了 謝謝你 02/06 17:03
9F：→ iyenn:不是天天在過年=.= ,穩穩的比較好.直覺這東西不是每次都可以 02/06 17:10
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (02/06 17:54)
10F：推 msu:感謝您^^ 02/06 18:00
11F：推 ckris1945:用try一個齊性解的方式算出來一樣 不過好累@@" 02/06 18:52
12F：推 doom8199:XDD 02/06 20:19