作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE & Laplace
時間Fri Feb 5 12:40:49 2010
※ 引述《BLUEBL00D (藍血魂)》之銘言：
: 7
: (x+1)y"+(-3x-4)y'+3y=(3x+2)e^3x
: A=(x+1) B=(-3x-4) C=3
: C-B'+A"=0 >> 高階正和(exact)
: (x+1)y'-(3x+5)y=S [(3x+2)e^3x] dx +c1
: 化為一階線性 積分自己積吧~
判斷錯囉,它不正,是背殺@@
let y=e^3xv->y'=3e^3xv+e^3xv'->y''=9e^3xv+6e^3xv'+e^3xv''
->(x+1)v''+(6x+6}-3x-4)v'+{9x+9-9x-12+3}v=3x+2
3x+2 3x+2
->v''+-----v'=------
x+1 x+1
e^3x 3 -1
->v'----=S{--- + -------}e^3xdx +C1
x+1 x+1 (x+1)^2
e^3x
=----- +c1
x+1
->v'=1+c1(x+1)e^-3x
1 1
->v=x-c1(---(x+1)+-----)e^-3x+c2
3 9
->y=xe^3x+c1'(3x+4)+c2e^3x
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只要不斷追問,就能找到答案.
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