※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言： : 請問大家 : Ut=4Uxx+xt : U(0,t)=U(pi,t)=0 : U(x,0)=f(x) : 可是這題是和t有關的 : 所以要修邊界 : 但是邊界沒問題都為0 : 所以我要令 : U(x,t)=ψ(x,t)+ 0 : 好像這樣帶進去會有問題 : 可是如果直接用特徵函數展開 : 去解 : 也會遇到問題 : 請問這題該怎麼解決啊!! : xt = sigma (1~inf)a(t)sin(nx) : a(t)=(2 *t /pi) Int (0~pi) x sinnx dx : 是這個意思嗎 : 然後可以解出 : a(t)=2t/n * (1-(-1)^n) : yp=1/ D^2 +4n^2 ..... : 這樣解嗎?? ∞ 令u(x t) = Σ an(t)sinnx n=1 ∞ x = Σ ψsinnx n=1 n+1 2 π 2(-1) ψ = ──∫ xsinnx dx = ──── π 0 n 因為ψ是常數我後面就用ψ帶著跑了= = 代回PDE中 ∞ ' 2 Σ [an(t) + 4n an(t) - ψt]sinnx = 0 n=1 ' 2 解an(t) + 4n an(t) - ψt = 0 -4n^2t ψt ψ an(t) = Ane + ─── - ─── 4n^2 16n^2 ∞ -4n^2t ψt ψ u(x t) = Σ [Ane + ─── - ───]sinnx n=1 4n^2 16n^2 ∞ ψ u(x 0) = f(x) = Σ [An - ───]sinnx n=1 16n^2 ψ 2 π/4 40 π An- ─── = ──∫ 20sinnxdx = ───(1-cos──) 16n^2 π 0 nπ 4 40 π ψ An = ──── (1-cos──) + ──── nπ 4 16n^2 ∞ 40 π ψ -4n^2t ψt ψ u(x t) = Σ {[──(1-cos──) + ────]e + ─── - ───} sinnx n=1 nπ 4 16n^2 4n^2 16n^2 --

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