※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言： : 93台大生工第一題 : 1.試解下列微分方程式(認為條件不足時可做假設) : d^3 y d^2 y : _____ + ______ +x^3 y =0 : d x^3 d x^2 : 算好久算不出 : 請高手幫忙了XD... Series Solution ， third order x = 0 ， original point y(0) = a0 y'(0)= a1 y''(0)= a2 3 y'''(0) = -x y - y'' = -a2 [4] 2 3 y (0) = -3x y - x y' - y''' = -a3 [5] 2 2 3 [4] y (0) = -6xy - 3x y' - 3x y' - x y'' - y = -a4 [6] 2 3 [5] y (0) = -6y + 3(-6xy) + 3(-3x y') + (-x y''') - y = -6a0 - a5 [7] 2 3 [4] [6] y (0) = -[ 0 + 4(6y') + 6(6xy'') + 4(3x y''') + (x y ) ] - y = -24a1-a6 x^2 x^3 x^4 x^5 y = a0 + a1x + a2── + a3 ── + a4 ── + a5── + ... 2! 3! 4! 5! 2 3 4 5 6 6 24 7 x x x x = a0(1 - ──x + ..) + a1(x - ──x + ...) + a2(── - ── + ── - ──+..) 6! 7! 2! 3! 4! 5! -x 有一個齊性解感覺很像@@w e -x 可是表示成 e - 1 - x 帶回去又不會等於答案 -- 請板上神人幫忙開導一下小弟ˊˋ --

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