※ 引述《mdpming (紅艦鳴是 豕者)》之銘言： : 1. : 題目@@ : http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/e/pme/92/921303.pdf : 第二題有圖形的 : 第一小題用拉普拉斯 答案錯 : 只好用逆運算子下去.. : 第二小題我就不太懂了 : 解答給 : 應該打錯 個人覺得是 c2 .. : ↓↓↓↓ : t -t -(t-1) : y = c1*e cost + (c1+c2)*e sint + u(t-1)[-1 + (t-1) + e cos(t-1)] : 3 -(t-2) : + ---u(t-2)[-1 + (t-2) + e cos(t-2)] : 2 : 1 -(t-4) : + ---u(t-4)[-1 + (t-4) + e cos(t-4)] : 2 : 看圖形 把算是列出來 然後開始解 : 我是這樣算的 .. : 2 : [s Y - sy(0) - y'(0)] + 2[sY - y(0)] + 2Y : = [u(t-1) - u(t-2)](2t-1) + [u(t-2) - u(t-4)](4-t) : ^^^^^^ ^^^^ : 這兩個都是 ax + b : 斜率 交點 : 但是我不太清楚 為什麼 是 -1 和 4 : 斜率t可以理解..但交點就不太清楚 : 為什麼? f(x) = [u(t-1) - u(t-2)]2(t-1) - [u(t-2) - u(t-4)](t-4) 2 3 1 L[f(x)] = -----e^-s - -----e^-2s + -----e^-4s s^2 s^2 s^2 令y(0) = C1 y'(0) = C2 1 (s^2 + 2s + 2)Y = (s+2)C1 +C2 + -----(2e^-s - 3e^-2s + e^-4s) s^2 s+1+1 C2 -1 1 s+1 Y = -----------C1 + ----------- + [ (---- + ------ + --------------)(2e^-s - s^2 + 2s +2 s^2 + 2s +2 2s 2s^2 2(s^2 +2s +2) 3e^-2s + e^-4s) ] -1 y = L [Y] = 你給的解答 (所以解答是沒錯的) : 請問我上面式子有列錯嗎 : 因為算出來不對 : 如果沒錯的話 我再算一次.. : 2. : : 2, 0<t<1 : : 2 : : f(t)={ t /2, 1<t<π/2 : : cos t, t>π/2 : : 求 L[f(t)]=? : : 請高手指教了... 又卡住了= =|| : : 感恩!! : π t π : f(t) = [u(t)-u(t-1)]*2 + [u(t-1)-u(t- ---)]*--- + u(t- ---)cost : 2 2 2 : 接下去 第一平移 第二平移就好了~ : 這題有答案嗎..=.= : 我發現我接下去作怪怪的 : 有人能接下去嗎..@@ π t π f(t) = [u(t)-u(t-1)]*2 + [u(t-1)-u(t - ----)]*--- + u(t - ---)cos(t) 2 2 2 t π t = u(t)*2 + u(t-1)(--- + 2) + u(t - ---)[cos(t) - ---] 2 2 2 (t-1) 5 π π (t-(π/2)) = u(t)*2 + u(t-1)[----- + ---] + u(t - ---)[-sin(t - ---) - ---------- 2 2 2 2 2 π - ----] 4 2 1 5 -1 1 π L[f(t)] = --- + (e^-s)(------ + ----) + [e^-(πs/2)](-------- + ----- - ----) s 2s^2 2s s^2 + 1 2s^2 4s --

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