作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [微積分]-積分問題
時間Mon Jan 18 15:05:47 2010
※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: ※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: : let p=tanu dp=sec^2udu
: : sec^2udu dx
: : ----------------=----
: : sec^2u x
: : lnx=u+c
: : lnx=tan^-1p +c
: : 忘了可以推阿.....
: 書上寫
: dp dx
: ____________= ________
: (1+p^2 )^(1/2) x
: 兩端積分得
: ln| p + (p^2+1)^(1/2) | =ln |x| +c
: 想請問這步怎麼求的
: 感謝
無聊亂一下= =
dp
------- =dx/x
(1+p^2)^1/2
let p=sinhq
dp=coshqdq
-> coshqdq dx
--------=----
coshq x
->q=lnx + c
ln(p + (p^2+1)^(1/2))=lnx+c
sinh^-p=q
e^q-e^-q
sinhq=p=--------
2
->e^2q-2pe^q-1=0
2p+-(4p^2+4)^(1/2)
e^q=------------------ pick +
2
q=ln(p + (p^2+1)^(1/2))
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笑嘆詞窮,古癡今狂終成空.
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