※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言： : ※ 引述《mdpming (紅艦鳴是 豕者)》之銘言： : : 1. : : a 2 2 : : A = 2 a 2 , find range of a such that A is positive definite : : 2 2 a : : 有個步驟不太懂 : : | a-λ 2 2 | : : | | : : |A-λI| = | 2 a-λ 2 | : : | | : : | 2 2 a-λ | : : 得 : : λ1 = a-2 => X1 , X2 有兩個特徵向量 : : 我想請問怎麼知道 λ1 = a-2 和 怎麼知道有兩個特徵向量 : : 怎麼算出來的阿@@ : 因為這是實對稱矩陣 直接看特徵值判斷是否正定 : ∴當λ>0 就正定了 : : 2. : : 1 0 1 : : T T : : A = 0 2 0 , find the maximumu and minimumu of X AX subject to X X = 1 : : 1 0 1 : : 這個是最大特徵值 跟 最小特徵值 算出來就好了嗎.. : : 我不太清楚 中間過程是要幹麻的也@@ : T : 令f=X AX │X│=1 : 在令X=SY │X│=│Y│=1 代入 : T -1 : f=(SY) SDS SY : T : Y DY : 2 2 2 2 2 2 展開f=0y1 + 2y2 +2y3 > 2y1 + 2y2 +2y3 = 0 = 等號成立於 y2 = y3 =0 y1 = +- 1 為什麼 y1 = +- 1 得極小值為0.. 這是筆記的 我不太懂 還有 λ2 = λ3 = 2 [1] [0] X = c1[0] + c2[1] [1] [0] λ1 = 0 [ 1] X = c3[ 0] [-1] 然後極大值 = 2 要求 X 取 0 1 0 [1/√2] 極小值就要X = sY = [0] [-1/√2] 為什麼極小值 要正交化法 極大值不用 因為已經特徵向量正交了嗎? 那為什麼一定要用成正交? :Y1=0時 等號成立 : 2 2 2 : C2 +C3 =1 f< 2│Y│ =2 : = --

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