※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 3 2 : x y'''-4x y''+8xy'-8y=4 lnx : 2 4 : 已求出 yh=c1x+c2x +c3x : 2 4 : 且令 yp=u1x+u2x +u3x : 4 : 求出 W=6x : -2 : u'1=(4/3)x lnx=>u1=(-4/3x)(lnx+1) : -3 -2 -2 : u'2=-2x lnx+>u2=(4x lnx+0.5x ) : -5 -4 -4 : u'3=(2/3)x lnx=>u3=((-1/6)x lnx-(1/24)x ) : yp=(5/2)ln x -7/8 : 2 4 : 求出答案為 y=c1x+c2x +c3x +(5/2)ln x-7/8 : 2 4 : 但是解答為y=c1x+c2x +c3x -(1/2)ln x-7/8 : 請高手幫忙驗證是否我有錯...@@!!感恩~~!! --- ┌ x x^2 x^4 ┐┌ u1' ┐ ┌ 0 ┐ │ 1 2x 4x^3 ││ u2' │ = │ 0 │ └ 0 2 12x^2 ┘└ u3' ┘ └ 4lnx ┘ ┌ u1' ┐ ┌ 16x^3 -10x^4 2x^5 ┐┌ 0 ┐ → 6x^4│ u2' │ = │ -12x^2 12x^3 -3x^4 ││ 0 │ └ u3' ┘ └ 2 -2x x^2 ┘└ 4(1/x^3)lnx ┘ ┌ 8(x^2)lnx ┐ = │ -12xlnx │ └ 4(1/x)lnx ┘ ┌ u1' ┐ ┌ (4/3)(1/x^2)lnx ┐ → │ u2' │ = │ -2(1/x^3)lnx │ └ u3' ┘ └ (2/3)(1/x^5)lnx ┘ ┌ u1 ┐ ┌ (-4/3)(1/x)lnx - (4/3)(1/x) ┐ → │ u2 │ = │ (1/x^2)lnx + (1/2)(1/x^2) │ ( set 常數 c=0) └ u3 ┘ └ (-1/6)(1/x^4)lnx - (1/24)(1/x^4) ┘ 所以 yp = u1*y1 + u2*y2 + u3*y3 = (-4/3)lnx - (4/3) + lnx + (1/2) + (-1/6)lnx - (1/24) = (-1/2)lnx + (-7/8) --- 比對結果 你的 u2' 對 x 積分有算錯 用代換變數法 t=lnx 改為常係數 O.D.E. 再用 variation of parameters 下去算可能會相對好算一些 你可以試試看，沒刻意算過 OTZ --

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