作者birdhackor (夜殘狼)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-高階ODE
時間Thu Jan 7 15:54:30 2010
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 3 2
: x y'''-4x y''+8xy'-8y=4 lnx
: 2 4
: 已求出 yh=c1x+c2x +c3x
: 2 4
: 且令 yp=u1x+u2x +u3x
: 4
: 求出 W=6x
: -2
: u'1=(4/3)x lnx=>u1=(-4/3x)(lnx+1)
: -3 -2 -2
: u'2=-2x lnx+>u2=(4x lnx+0.5x )
: -5 -4 -4
: u'3=(2/3)x lnx=>u3=((-1/6)x lnx-(1/24)x )
: yp=(5/2)ln x -7/8
: 2 4
: 求出答案為 y=c1x+c2x +c3x +(5/2)ln x-7/8
: 2 4
: 但是解答為y=c1x+c2x +c3x -(1/2)ln x-7/8
: 請高手幫忙驗證是否我有錯...@@!!感恩~~!!
我懶得看你哪裡錯...
因為基本上只要超過二階我就不太喜歡用參數變換去求特解
Wronskian要做4次...然後再積分...想到就煩
這題R(x)項又簡單
還是用逆運算子快
t
令x=e 則
3
x y'''=Dt(Dt-1)(Dt-2)y
2
x y''=Dt(Dt-1)y
xy'=Dty
d
其中Dt=-----
dt
原式可改為{Dt(Dt-1)(Dt-2)-4Dt(Dt-1)+8Dt-8}y=4t
3 2
=>(Dt -7Dt +14Dt-8)y=4t
=(Dt-1)(Dt-2)(Dt-4)y=4t
t 2t 4t
齊性解yh=Ae +Be +Ce
1 -1 -7
特解yp=-------------------4t=(---- + ----Dt + .....)4t <==馬克勞琳展開
3 2 8 32
(Dt -7Dt +14Dt-8)
-1 -7
=----t+ -----
2 8
解y=yh+yp
將t=lnx帶回可得解答
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◆ From: 122.121.203.113
1F：推 squallting:也許是題目規定用參數變異法= = 01/07 17:11
2F：→ birdhackor:有規定的話就沒辦法了~不過他沒打我就不想用~ 01/07 17:41
3F：→ pudin2008:3階以上不可能參數變異 Wroskin 三階 可會算死妳 =.=" 01/07 18:58
4F：→ pudin2008:如果真的指定那就先跳過吧 太麻煩了(<--懶人 ) 01/07 19:15