作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉普拉氏
時間Thu Jan 7 00:10:13 2010
: y''+6y'+8y=Us(t-1)+δ(t-2) y(0)=0 y(0)=1
有錯請指正!謝謝
-s
2 e -2s
(s Y(s) - sy(0) - y'(0) ) + 6 ( sY(s) - y(0) ) + 8 Y(s) = ── + e
s
-s
2 e -2s
(s Y(s) - 1 ) + 6 s Y(s) + 8Y(s) = ── + e
s
-s
2 -2s e
(s + 6s + 8)Y(s) = 1 + e + ──
s
-2s -s
1 + e e
Y(s) = ────── + ─────────
(s + 2) (s + 4) s (s + 2)(s + 4)
-s
1 1 -2s e
= (───── - ─────)( 1 + e ) + ─────────
2 (s + 2) 2(s + 4) s (s + 2)(s + 4)
1 -2t 1 -4t 1 -2(t-2) 1 -4(t-2)
y(t) = ── e - ── e + ── e u(t-2) - ── e u(t-2)
2 2 2 2
t 1 -2(t-1) 1 -4(t-1)
+ ∫ ── e u(t-1) - ── e u(t-1) dt
0 2 2
處理積分部份
t 1 -2t+2 1 -4t+4
∫ ── e - ── e dt
1 2 2
2 4
t e -2t t e -4t
= ∫ ── e dt - ∫ ── e dt
1 2 1 2
2 │t 4 │t
e -2t│ e -4t│
= - ── e │1 + ── e │1
4 8
2 4
e -2t -2 e -4t -4
= - ── (e - e ) + ── (e - e )
4 8
1 -2(t-1) 1 -4t
= ── (1 - e ) + ── (e - 1)
4 8 ＃
代入原式
1 -2t 1 -4t 1 -2(t-2) 1 -4(t-2)
y(t) = ── e - ── e + ── e u(t-2) - ── e u(t-2)
2 2 2 2
1 -2(t-1) 1 -4t
+ ── (1 - e ) + ── (e - 1)
4 8
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 shinyhaung:兩題分兩篇 說實話你是來賺文章數的吧= =+ 01/07 00:13
2F：→ ntust661:XDDDD 01/07 00:16
3F：推 going000:請問題目中的 Us(t-1) 是什麼呢？ unit step function? 01/07 00:48
4F：推 shinyhaung:應該是這樣沒錯~ 01/07 00:50
5F：→ ntust661:八成是 01/07 00:50
6F：→ going000:正常來說考試應該都會說清楚吧，說這是什麼東西 01/07 00:51