※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言： : ※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言： : : .1.find a formal fourier series solution of the endpoint value problem : : x"+4x=4t x(0)=1 x(1)=0 : : n+1 : : ∞ 1 4(-1) : : 答案 x=2Σ --------- [-------- - nπ] sin nπt : : n=1 4-n^2π^2 nπ : C大已解 : : 2.x(t)=1 -0.5 <t<0.5 x(t)=0 otherwise : : ∞ sinwcos(2w) : : find S ------------dw : : -∞ w : : 答案 0 : 這題一樣是複利業轉換 轉過來再轉回去 : 中間過程自己算 : 2 sin ω/2 : F{ x(t) } = ------------- = X(ω) : ω : -1 1 ∞ 2 sin ω/2 cos ωt : F { X(ω) } = ----∫ -------------------- dω = x(t) : 2π -∞ ω : 再把 ω → 2ω 代入就可以得到所求為 2π x(t) : 然後 t = 1 代入時 x(t) = 0 : : 3.x(t)=∣t-1∣ , 0<t<2 x(t+2)=x(t) ,expand into fourier series : : ∞ inwt ∞ : : x(t)= Σ Xn e = a0 +Σ an cosnwt +bn sinnwt : : n=-∞ n=1 : : ∞ : : find (1)Xn (2)an bn (3)Σ an cos(1/2)nw : : n=1 : : 1 : : 答案(1)Xn=--------[1-cosnπ] , n≠0 X0=1/2 w=π : : n^2π^2 : : 2 : : (2)a0=1/2 ak=------- [1-cosnπ] , bn=0 : : n^2π^2 : : ∞ : : (3) Σ an cos(1/2)nw=0 : : n=1 : 前兩小題就是C大解法沒錯 : 第三小題我記得喻老有說過 : 可是我怎麼想 去找資料都找不到 : 好像是要說 An = Cn + C-n 的意思= =" : 如果我之後有找到再說吧 給大家參考@@ f(x)=f(x+2L) f(x) = a0 + Σan*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L) e^(inπx/L) + e^(-inπx/L) e^(inπx/L) - e^(-inπx/L) = a0 + Σan*___________________________ + bn*________________________ 2 2i an-ibn an+ibn = a0 + Σ________e^(inπx/L) + ________ e^(-inπx/L) ___________(*) 2 2 an-ibn 1 d+2L let Cn = ______ = ____ ∫ f(x)[cos(nπx/L)-isin(nπx/L)] 2 2L d 1 d+2L -inπx/L = ___ ∫ f(x)*exp dx 2L d 同理，an+ibn 1 d+2L ________ = ____∫ f(x) [cos(nπx/L)+isin(nπx/L)]dx = C-n 2 2L d 1 d+2L a0 = ____∫ f(x)dx = C0 2L d ∞ inπx/L -inπx/L (*)→ f(x) = C0 + Σ Cn*exp + C-n*exp n=1 ∞ inπx/L = Σ Cn*exp n=-∞ --

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