※ 引述《youmehim (哩挖伊)》之銘言： : ※ 引述《DANNY751130 (大頭)》之銘言： : : 喻老講義812頁 第4題 : : 2拍 dx : : 題目 S -------------- : : 0 cosx+2sinx+3 : : 化簡到一半會卡住(卡在喻老解答第2行到第3行) : : 請大家幫幫忙讓我知道問題出在哪 : : 謝謝 : 2π dx : ∫ ───────── : 0 cosx + 2sinx + 3 : ix ix : Let z = e , dz = ie dx , dx=dz/iz : 積分範圍 c 為在複數平面上以原點為圓心 , 半徑1之圓 : ix -ix ix -ix : cosx = (e + e )/2 = (z+1/z)/2 , sinx = (e - e )/2i = (z-1/z)/2i : 代回得 : dz/iz : ∮ ─────────────── : c (z+1/z)/2 + 2(z-1/z)/2i + 3 : 2dz : =∮ ────────────── (分子分母同乘 2iz) : c iz(z+1/z) + 2z(z-1/z) + 6iz : 2dz : =∮ ───────────── : c (2+i)z^2 + 6iz + (-2+i) : 代1元2次方程式公式解求 分母=0 : : -6i ±√[(6i)^2-4(2+i)(-2+i)] : z = ──────────────── : 2(2+i) : (-6i ±4i)(2-i) : = ──────── (分子分母同乘 2-i , 先算根號項) : 2(2+i)(2-i) : -10i(2-i) : z1 = ────── = -2i-1 : 10 : -2i(2-i) : z2 = ───── = (-2i-1)/5 : 10 以上都懂 但是 : 分母可改為 (2+i)(z-z1)(z-z2) : ----- 為什麼會有這一項 不是應該是(z-z1)(z-z2)???? 這是之前問過了 現在再複習一次 好像又卡在同樣的地方 我有把(z-z1)(z-z2)乘開來 確實是少了(2+i)這一項 但是 是為什麼呢??? 請大家教教我這不成材的>< 2dz : ∮ ──────────—─── = ∮ f(z)dz : c (2+i)(z+2i+1)[z+(2i+1)/5] c : 因 |z1| = √5 , |z2| = 1/√5 , 只有 z2 在閉積分範圍內: : 2 2 : Res f(z2) = lim ─────── = ───────── : z→z2 (2+i)(z+2i+1) (2+i)(4/5)(2i+1) : 2 1 : = ───── = ── : (4/5)(5i) 2i : ∮ f(z)dz = 2πi Res f(z2) = π : c --

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