※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 不好意思.再補問一題比較複雜的 : xy''+2y'+xy=0 (已知 y=(sin x /x) 為一解) : 以下是我的算法...可是怪怪的... : -1 : 令 y1=(sin x /x) 則 y2=uy1= ux sinx : -1 -2 -1 : y'=u'x sinx+u(-x +x cosx) : -1 -2 -1 -3 -2 -2 -1 : y''=u''x sinx+2u'(-x sin x+x cos x)u(2x sinx-x cos-x cosx-x sinx) : 代回原式 得 : -2 -1 -1 : u''sinx+u'2cosx+u(2x sinx-2x cosx-x sinx+cosx)=0 : 令 u'=v u''=v' => .......... : 就整個很難算... : 請問整組壞光光嗎= =...!? : 請高手指點!! : 3Q~ 這東西不用急性子展開 做到 y'' = blabla y ' = blabla 做給批改的教授看就好了^.^ 背一個公式 y'' +Py' + Qy = R 已知 y1 為齊性解 令 y2 = ψy1 得到新方程式 2y1' + Py1 R(x) ψ'' + ────── ψ' = ── y1 y1 原題目 xy''+2y'+xy=0 齊性解 y1=(sin x /x) 2 y'' + ── y' + y = 0 x P Q 2(sinx/x)' + 2/x (sinx/x) ψ'' + ─────────── ψ' = 0 sinx/x 2 lny1 + ∫ P dx μ(x) = e 2 2 ln(sinx/x) + ln x = e 2 = sin x 2 ψ' = c1 csc x ψ = c1 -cot x + c2 帶回去 cos x sin x y = c1 ──── + c2 ───── x x 負號被常數吸收 -- 2y' + Py 2 可以直接記 ───── = D ( lny + ∫ P dx) y 快又有效! --

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