作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-[矩陣]
時間Mon Dec 28 14:43:21 2009
※ 引述《mdpming (ｎＥｗ)》之銘言：
: ※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: : A=[5 -13]
: : [2 -5] 求 lim A^n
: : n→∞
λ= ±i
┌ 5-i -13 ┐ ┌ 13 ┐
當λ = i │ 2 -5-i │ v1 = │5-i │
└ ┘ └ ┘
┌ 5+i -13 ┐ ┌ 13 ┐
λ = -i │ 2 -5+i │ v2 = │ 5+i │
└ ┘ └ ┘
┌ 13 13 ┐ -1 1 ┌ 5+i -13 ┐
令 s = │5-i 5+i │ s = ── │-5+i 13 │
└ ┘ 26i └ ┘
n
n ┌ (i) 0 n ┐ -1
A = S │ 0 (-i) │ S
└ ┘
┌ n n n n ┐
1 │ 13(5+i)(i) +13(-5+i)(-i) -169(i) +169(-i) │
= ── │ n n n n│
26i │26(i) -26(-i) -13(5-i)(i) +13(5+i)(-i) │
└ ┘
我還是比較喜歡做苦工的方法
: : 題目是92台大大氣
: : 謝謝
: (A-λI)X = 0
: [5-λ -13] [x1]
: = 0
: [2 -5-λ] [x2]
: λ1 = i , λ2 = -i
: |A-λI| = (λ-i)(λ+i) = 0
: Caley-Hamiton 定理
: 0 = |A-AI|I = (A-iI)(A+iI)
: 利用帶餘除法
: n
: x = p(x)(x-i)(x+i) + c1*x + c0
: n
: A = p(A)(A-iI)(A+iI) + c1*A + c0I
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: = 0
: n
: A = c1A + c0I
: 取 x = i
: n
: i = c1*i + c0
: 取 x = -i
: n
: -i = -c1*i + c0
: 得
: c0 = 0
: ...
: 我算到這 接不下去了 有高手能只點一下嗎@@
: 求出 C0 C1 就完成 99%了 ><"
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◆ From: 59.105.159.190
1F：推 shinyhaung:我也比較喜歡這個XD 12/28 14:47
2F：推 mdpming:@@... 12/28 14:50
3F：→ mdpming:我控制 第8章 卡好久了..=.= 12/28 14:50
4F：→ CRAZYAWIND:第8章不難 很制式化= = 我都把他當作文在寫了 12/28 14:52
5F：推 mdpming:第八章過了 是不是就海闊天空..=.= 12/28 14:53
6F：→ CRAZYAWIND:不 是另一個痛苦的開始= = 12/28 14:54
7F：推 mdpming:真的甲的...難道老師騙人.. 12/28 14:55
8F：→ CRAZYAWIND:我很討厭馬達系統= = 12/28 14:57
9F：推 JaLunPa:但是n→∞耶 這樣要怎麼討論 12/28 14:58
10F：推 mdpming:難道把 n 通通改成 ∞ @@ 12/28 15:00
11F：→ CRAZYAWIND:這就是n→∞了阿= = 這題特徵值不會收斂 就放著了 12/28 15:00
12F：→ CRAZYAWIND:用Caley-Hamiton 也是這個答案 只不過比較好看一點 12/28 15:01
13F：推 mdpming:Caley-Hamiton 要怎麼繼續做下去@@ 12/28 15:05
14F：→ CRAZYAWIND:C1= [(i)^n -(-i)^n]/2i c0=0 然後去乘A吧= = 12/28 15:10
15F：推 mdpming:所以 C0 = 0 12/28 16:09