我看不出e^2x是一解= = 我不是神 我只是凡人 我只會用凡人的方法= = 5 我只能看出 x + ── 是一解 2 不過看出來也沒用= = 數字太爛 不過 弄來放著 解出來有看到這類的答案已求心安 x 原式可化簡為 [(x+2)D - 1](D-2)y = (x+1)e 令z = (D-2)y代入 1 x+1 x z' - ───── z = ──── e x+2 x+2 ∫- 1/(x+2)dx 1 I(x1) = e = ───── x+2 x+1 x e^x I1z = ∫ ───── e dx = ─── +c1 ( x+2 )^2 x+2 x z = e +c1 (x+2) x (D-2)y = e + c1(x+2) -2x I(x2) = e -2x x I2y = ∫e [e + c1(x+2)]dx -x -2x x 5 = -e +c1e ( - ── - ──) + c2 2 4 x x 5 2x y = -e + c1( - ── - ──) + c2e 2 4 5 由一開始看p&q的關係知道的一homogenous solution 為 x + ── 2 比對 應該可以確定答案沒錯 生病真痛苦 h1n1終於遠離我了XD~ ※ 引述《mdpming (ｎＥｗ)》之銘言： : x : (x+2)y'' - (2x+5)y' + 2y = (x+1)e : 答案是 : 2x 1 5 x : y = c1*e + c2*(---x + ---) - e : 2 4 : 2x : 我算出 y = e 有一解 : 2x : 另 y = ψe : 2x 2x : y' = ψ'e + 2ψe : 2x 2x 2x : y'' = ψ''e + 4ψ'e + 4ψe : 帶入ode : -x : (x+2)ψ'' + (2x+3)ψ' = e (x+1) : 2x+3 x+1 -x : dψ' + ------ψ' dx = -----e dx : x+2 x+2 : 積分因子是 : 2x : e : ----- : x+2 : 2x : e x+1 x : d(ψ' ------) = -------- e dx : x+2 2 : (x+2) : 然後再算下去就怪怪的 : 不知道 我算到這邊有沒有錯.. : 沒錯的話 還有請神人 幫我接下去.. --

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