作者yesa315 (XD)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-正定
時間Thu Dec 24 15:09:19 2009
正定矩陣=>所有特徵根皆為正
但所有特徵根皆為正就不一定是正定矩陣吧??
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我有看到一題 假如線性T 是正定 證明 T 也正定
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但我的講義是寫說因為T正定 <=> 特徵根皆為正 所以T 特徵根也為正 所以...正定
感覺有點怪...
(我不是補小黃的..不要再跟我說小黃幾頁..)
請高手解惑 謝謝
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◆ From: 140.127.208.96
1F：→ windysoul:AH=A的時候才成立 12/24 15:14
2F：→ yesa315:對稱 漢米爾頓 自伴 特徵跟大於0 X^H A X >0 皆正定我知道 12/24 15:35
3F：→ yesa315:我是要問反推回去是否正確而以 12/24 15:36
4F：推 aey:從det看? 12/24 16:03
5F：→ windysoul:我一開始有點會錯意了 請無視第一行的推文 12/24 16:46
6F：→ windysoul:T正定 <=> 特徵根皆為正 若且唯若 沒錯 12/24 16:47
7F：→ yesa315:det 只能用在對稱之下 12/24 17:03
8F：→ yesa315:正定矩陣也是若且為若嗎? 感覺好像是 但我講義有一題 12/24 17:05
9F：→ yesa315:寫說 特徵根皆為正則為正定矩陣 答案給false 12/24 17:05
10F：推 shinyhaung:正定不是還能用子矩陣的det去看嗎? 奇數為負 偶數為正? 12/24 19:14
11F：推 elic:因為 A^-1 也是 hermitian ??? 12/24 23:28
12F：→ windysoul:要對稱沒錯 因為正定的條件本來就是定在對稱矩陣下 12/25 00:42
13F：→ windysoul:應該說 在複數空間 滿足AH=A 在實數空間滿足AT=A 12/25 00:43
14F：→ windysoul:因為你的題目是說 A是正定 所以他的反函數也是對稱矩陣 12/25 00:44
15F：→ windysoul:故適用特徵根皆為正的等價關係 12/25 00:45
16F：→ windysoul:那今天如果沒有先定義A是對稱矩陣的話 則沒有後面的 12/25 00:45
17F：→ windysoul:等價關係 12/25 00:45
18F：→ windysoul:所以沒有任何條件下 只寫特徵根皆為正則為正定矩陣 12/25 00:47
19F：→ windysoul:就會是false 12/25 00:47
20F：→ yesa315:原來如此 釐清了 謝謝! 12/25 10:06