作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE
時間Tue Dec 15 20:40:53 2009
我覺的他都規定用降階法了= =
用Lagendre等維只是變數變換 沒降到階......有可能會被扣分
還是用標準的因變數變換法來降階吧
已知一齊次解 x+2
現令 y = (x+2)v
y' = v + (x+2)v'
y" = v' + v' + (x+2) v"
回代可得
3x+4
(x+2)v" + v' = ─────
(x+2)^2
∫ 1/x+2 dx
I(x)= e = x+2
3x+4
Iv' = ∫(x+2) ───── dx
(x+2)^3
2
= ─── + 3 ln│x + 2│ + c1
x+2
2 3ln│x+2│ c1
v' = ───── + ───── + ───
(x+2)^2 x+2 x+2
v = 2 3ln│x+2│ c1
∫───── + ───── + ─── dx
(x+2)^2 x+2 x+2
2 3
= - ──── + ── ln^2│x+2│ + c1 ln│x+2│ +c2
x+2 2
3
y = v(x+2) = -2 + ──(x+2)ln^2 │x+2│ + c1(x+2)ln│x+2│ +c2(x+2)
2
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 利用降階法求:
: 2
: (x+2) y''-(x+2)y'+y=3x+4
: 2 2 2 2
: 已另 z=x+2 dz=dx , dy/dx=dy/dz, d y/dz =d y/dx
: 2
: 所以 z y''-zy'+y=3z-2 ......(1)
: m
: 令y =z ...... 帶入(1)
: h
: 所以 m=1,1
: 得y =c1 z+ c2 ln z => y =z y =z ln z
: h 1 2
: | z z ln z |
: W=| |
: | 1 ????? | ------這裡要怎麼做?! 真不好意思= =..微積分太差了..
: 還是我整個就是做錯了?!
: 2
: 還請高手解答 答案為y(z) = c1 z + c2 z ln z +3/2 z ln z- 2
: 感恩!!
--
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◆ From: 59.105.159.190
1F：推 smallprawn:嗯嗯!!3Q已解答!! 12/15 20:42
2F：→ birdhackor:這個解法最討厭的地方是...要先猜到x+2的解... 12/15 20:44
3F：→ birdhackor:嚴格來說 沒先用等維解成常係數 不是那麼好猜齊次解 12/15 20:48
4F：→ CRAZYAWIND:不會阿 看y' 跟y馬上就可以看出 一解@@~ 12/15 20:56
5F：→ birdhackor:那是經驗多的人看的出來...要怎麼解釋~頂多也只能說猜 12/15 21:02
6F：→ birdhackor:然後驗證~ 我覺得降階法對沒感覺的人很吃虧 12/15 21:02
7F：→ birdhackor:當然我說的是普遍的題目啦 這題原PO有解出來當然就可以 12/15 21:04
8F：→ birdhackor:直接降了~ 12/15 21:04
9F：→ honestonly:變係數解法 除了正合 都很討厭 但還是要會(泣) 12/15 22:39
10F：→ birdhackor:一般正常考降階法 理論上都會附一個齊性解~這樣就滿好 12/15 22:49
11F：→ birdhackor:解的了~ 12/15 22:49