作者honestonly (嗯..)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-Laplace
時間Mon Dec 14 23:20:29 2009
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: Use the Laplace transform method to solve the following ordinary
: differential equation,ty"+(4t- 2) y'-4y = 0, y(0) = 1
: 這兩題
: 可以請大家幫忙解一下嗎XD
取Laplace轉換後
d 2 d
- --- [ s Y - sy(0) - y'(0) ] - 4 ---[ sY ] - 2sY - 4Y = 0
ds ds
然後經過化簡...
4s+8 1
dY + --------Yds = ------- ----> 一階線性ODE
s(s+4) s(s+4)
4s+8 2 2 2 2
I = exp [∫ -------- ds] = exp{∫ [--- + -----]ds} = s (s+4)
s(s+4) s (s+4)
1
--- s + 2
1 3
Y = --- ∫ s(s+4) ds = ------------ 然後在反轉換就好了
I 2
(s+4)
--
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◆ From: 118.167.144.150
1F：推 going000:我想問一下，可以把y'(0)當成是0嗎？題目沒說 12/15 00:33
2F：→ kagato:不行，等於0是因為前面有個微分能幹掉它QQ 12/15 00:35
3F：推 going000:不太懂，y(0)＝0應該不代表y'(0)＝0吧？ 12/15 00:42
4F：→ going000:更正 1 12/15 00:42
5F：→ honestonly:前面有個ds的微分 會把常數項y'(0)微掉呀 12/15 00:50
6F：→ kagato:喔喔~我意思是原po沒打出y'是因為前面有個微分把y'(0)微掉 12/15 00:50
7F：推 going000:瞭解，謝謝 12/15 00:53